217
qurilganligini ko’rsatadi.
Maktab matematika kursida aksiomatik metod va matematik
strukturalar g‘oyasi propedevtikasi
.
Maktab matematika kursida matematik hukmlar aksioma, postulat va teorema
ko’rinishda beriladi.
Aksioma grekcha axioma so’zidan olingan bo’lib, uning lug’aviy ma’nosi
«obro’ga ega bo’lgan gap» demakdir. Shuning
uchun ham aksiomaga maktab
matematika kursida quyidagicha ta’rif berilgan:
«Isbotsiz qabul qilinadigan matematik hukm aksioma deyiladi».
Aksioma asosan eng sodda geometrik figura yoki sodda matematik
qonuniyatlarning asosiy xossalarini ifodalovchi hukmdir. Masalan, maktab
geometriya kursida o’iganish uchun qabul qilingan aksiomalarni qaraylik;
1.«
Tekislikda yotuvchi ixtiyoriy bitta nuqtadan shu tekislikdagi to’g’ri
chiziqqa parallel bo’lgan faqat bitta to’g’ri chiziq o’tkazish mumkin»
.
2.«
Tekislikdagi har qanday ikki nuqtadan faqat bitta to’g’ri chiziq o’1kazish
mumkin».
Ma’lumki, matematika fani aksiomalar sistemasi asosida qurilgandir.
Matematika fanining mantiqiy asosda qurilishini yaratish
uchun aksiomalarning
bo’lishligi haqida fikr Gretsiyada bundan ming yil aval paydo bo’lgan edi. XIX
asrning oxiri va XX asrning boshlarida matematika fanining turli bo’limlarida
aksiomalar chuqur o’rganildi va rivojlantirildi.
Matematika kursidagi aksiomalar sistemasi asosan quyidagi uch talabga javob
berishi kerak.
1.Aksioma sistemasi ziddiyatsiz bo’lishi kerak. Bu degan so’z, biror
aksiomadan chiqarilgan natija shu aksioma yordamida hosil qilingan boshqa
natijaga yoki boshqa aksiomadan chiqarilgan xulosaga zid kelmasligi kerak.
2. Aksiomalar sistemasi mustaqil bo’lishi kerak, ya’ni
hech bir aksioma
ikkinchi bir aksiomadan kelib chiqadigan bo’lmasligi kerak.
218
3. Aksiomalar sistemasi shu fanga oid istalgan bir yangi tushunchani isbot
etish uchun yetarli bo’lishi kerak, ya’ni biror matematik jumlani isbotlashda hech
qachon o’z-o’zidan tushunilishiga yoki tajribaga tayanilmaydi, bu matematik jumla
boshqa teoremalar oxirida aksiomalar bilan asoslanishi kerak bo’ladi.
Maktab geometriya kursida quyidagi aksiomalar sistemasi mavjud.
1.
