220
Teorema so’zi grekcha so’z bo’lib, uning lug’aviy ma’nosi «qarab chiqaman»
yoki «o’ylab ko’raman» demakdir, shuning uchun ham maktab matematika kursida
teoremaga quyidagicha ta’rif berilgan:
«
Isbotlashni talab etadigan matematik hukm teorema deyiladi
».
Maktab matematika kursida teoremalaming quyidagi turlari mav- juddir:
1.To’g’ri teorema.
2.Teskari teorema.
3.To’g’ri teoremaga qarama-qarshi teorema.
4.Teskari teoremaga qarama-qarshi teorema.
To’g’ri va unga nisbatan teskari bo’lgan
teorema tushunchalarini
o’quvchilaming ongida shakllantirishni — VI sinf geometriya kursining birinchi
darslaridan boshlab amalga oshirish kerak. Masalan,
quyidagi ikkita tushunchani
olib qaraylik.
1.Bu figura parallelogrammdir.
2.Bu figura to’rtburchakdir.
Berilgan bu ikkala hukm o’zaro bog’liqdir. Boshqacha aytganda,
birinchisining haqiqatligidan ikkinchining
haqiqatligi kelib chiqadi, ammo
ikkinchisining mavjudligidan birinchisining haqiqatligi har doim ham kelib
chiqavermaydi. Agar bu bog’lanishni simvolik ravishda yozadigan bo’lsak u
quyidagicha bo’ladi:
Parallelogram => to’rtburchak
Bu yerda biz paralellogramlar sinflni to’rtburchaklar sinfiga kiritdik.
Yuqoridagidek bog’lanishlar geometriya kursining birinchi
darslaridan boshlab
tekshirayotgan matematik hukmlarning ichki o’zaro bog’lanishini ochib beradi.
Masalan, «Ichki almashinuvchi burchaklar o’zaro teng» degan hukmni simvolik
holda quyidagicha yozish mumkin:
Ichki almashinuvchi burchaklar
=> teng burchaklar
Bu yerga agar ichki almashinuvchi burchaklar mavjud bo’lsa,
u holda ular
teng bo’ladi, degan fikr tasdiqlanadi. Agar yo’nalish teskari tomonga qo’yilsa,
221
bunday mulohaza hosil bo’ladi: «Agar burchaklar teng bo’lsa, u holda ular ichki
almashinuvchi burchaklardir».
Maktab geometriya kursida
shunday teoremalar borki, ularning shartidan
xulosasining to’g’riligi
va aksincha, xulosasidan shartining to’g’riligi kelib
chiqadi. Masalan:
1.Agar to’g’ri chiziq burchak bissektrisasi bo’lsa,
u berilgan burchakni teng
ikkiga bo’ladi.
Bunga teskari bo’lgan teorema ham o’rinlidir: «Agar to’g’ri chiziq burchakni
teng ikkiga bo’lsa, bu to’g’ri chiziq shu burchakning bissektrisasidir». Bu
aytilganlarni simvolik ravishda bunday yozish mumkin:
Bundan ko’rinadiki, teorema shartining mavjudligidan uning xulosasining
haqiqiyligi kelib chiqsa va aksincha, uning xulosasining mavjudligidan haqiqatligi
kelib chiqsa, teoremaning shart va xulosalarida qatnashayotgan «agar» va «u
holda» bog’lovchilarining o’rinlari o’zgaradi.
Agar biz shartli ravishda berilgan teoremani to’g’ri
teorema desak, bu
teoremadagi shart va xulosalarning o’rinlarini almashtirish natijasida hosil qilingan
teoremani teskari teorema deb ataladi.
To’g’ri teorema
:
Agar uchburchakning tomonlari teng bo’lsa, u holda bu
tomonlar qarshisida teng burchaklar yotadi
.
Berilgan
: .
Isbot qilish kerak
:
Isboti
. ABC asosi AB bo’lgan teng yonli
uchburchak
bo’lsin.
ekanligi isbotlanadi. Uchburchaklar tengligining birinchi
alomatiga ko’ra CAB burchak CBA burchakka teng bo’ladi, chunki CA=CB va .
Bu uchburchaklarning tengligidan: .
Agar to’g’ri chiziq burchak
