Analogiyа va umumlashtirish yоrdamida masala yyechish metodikasi

225 
shakllantirish, mantiqiy mushohadalar o’tkazish, fikrlash (induktiv, deduktiv va 
analogiya bo’yicha) va yakuniy xulosa chiqarish.
Analogiya
– muhokamaning ishonchli usuli, isbotlashdan ko’ra ko’proq 
ishonch hosil qilish. Analogiya bo’yicha qat’iy isbotlashda foydalanish. 
Umumlashtirish
olingan bilimni yangi holatga ko’chirish. Analogiya va 
umumlashtirsh metodidan masalalarni yyechishda, tasdiqlarni isbotlashda va yangi 
tushunchalarni kiritishda foydalanish mumkin. Tadqiqotda quyidagi savollar 
qaraladi: 
umumiy o’rta ta’lim, Al va KXK matematikasida analogiya va 
umumlashtirish metodidan foydalaniladimi? Darsliklarda qanday tipdagi 
masalalarni yyechish analogiya va umumlashtirish metodiga asoslanadi? 
Analogiya metodi tushunchasi.
Analogiya – predmet yoki jarayonlarning 
biror xossalaridan kelib chiqadigan tabiatan turli bo’lgan xossa, alomat, 
munosabat, o’xshashlikdir. Analogiya muhokamaning ishonchli usuli, biroq 
isbotlashdan ko’ra ko’proq ishonchli ma’lumotlar beradi. Undan, kelajakda 
analogiya bo’yicha qat’iy isbotlash mumkin bo’lgan taqdirda foydalanish mumkin.
Dj. Poya o’zining “Matematika i pravdapodobnыe rassujdeniya” kitobida

55, 
35-bet

analogiya biror turdagi xulosa deb e’tirof etadi. Analogiya va turli 
ko’rinishdagi xulosalar orasidagi farq fikrlovchining darajasidan iborat. Hosil 
bo’ladigan predmetlar o’zaro biror munosabatda bo’ladi.
Dj. Poya o’zining “Математиchеское открытие” kitobida analogiyani yangi 
faktlarning manbasi deb atadi. Sodda holda masalalarning o’xshash xossalari 
sifatida qarash mumkin. Analogiya faqat ishni davom ettirishga ko’rsatma beradi.
Yu.M. Kolyagin ifodalagan “foydali” va “zararli” analogiyalar haqida 
gapirish mumkin. Xususiy holda butun sonlarga xos bo’lgan bir qancha tushuncha 
va bilimlarni ratsional sonlar to’plamiga fikran o’tkazish “foydali” analogiya 
bo’ladi. Masalan, ikkita ratsional sonni taqqoslashda butun sonlarni taqqoslash 
uchun qo’llaniladigan algoritmdan foydalaniladi. 3 ga va 9 ga bo’linish 
alomatlaridan 27 ga bo’linish alomatini berishga bo’lgan harakat “zararli” 
analogiya bo’ladi.

226 
Agar asosi 2 marta orttirilib, yon tomoni 2 marta kamaytirilsa 
to’g’rito’rtburchakning yuzi o’zgaradimi deb o’quvchidan so’rasak ha deb javob 
olamiz. Bu to’g’ri. Agar asosini 20% ga orttirilib, yon tomoni 20% ga 
kamaytirilsa to’g’rito’rtburchakning yuzi o’zgaradimi deb o’quvchidan so’rasak 
yo’q degan javob olamiz. O’quvchining oxirgi javobi noaniq. 
To’g’rito’rtburchakning asosini 
a
bilan, yon tomonini esa 
b
bilan belgilaymiz va 
S
= 
a 
∙ 
b
ga ega bo’lamiz. Masala shartiga ko’ra o’zgargan to’g’rito’rtburchakning 
asosi 
a
1
= 
a
+ 0,2
a
va yon tomoni esa
b
1
= 
b
– 0,2
b
bo’ladi. 
U holda 
S
1
= 
a
1
∙ 
b
1
= 
a
(1 + 0,2) ∙
b
(1 - 0,2) = 
ab
– 0,04 
ab 
bo’ladi.
to’g’rito’rtburchakning yuzi 4% ga kamayadi.
Analogiya metodi bilan olimlar tomonidan kiritilgan ayrim yangiliklar o’z 
tasdig’ini topmadi. Masalan, frantsuz matematigi Ferma (1601-1665) tomonidan 
taklif etilgan 
+ 1 ko’rinishdagi barcha sonlar tub son bo’ladi degan tasdig’i 
noto’g’ri bo’lib chiqdi. Fermaning xatosi shudaki, u 
+ 1 ning qiymatini
n
= 1, 
2, 
3, 
4 
bo’lgandagina haqiqatdan ham tub bo’lishiga asoslangan: 
Shunga qaramasdan 
+ 1 ko’rinishdagi sonlar Ferma sonlari deb ataladi 

81, 22-bet

. Shvetsariyalik matematik Eyler (1707-1783) tub bo’lmagan
sonni topdi.
Analogiya bo’yicha bu noto’g’ri xulosa yangi natija olishga asos bo’ldi: + 1
ko’rinishdagi sonlar orasida ham tub, ham murakkab sonlar mavjud. Analogiya 
metodi tadqiqot uchun asosiy tamal toshini qo’yishi mumkin, agar mos 
umumlashtirishlar, hatto, yolg’on bo’lsa ham. 

Download 3,86 Mb.