219
2.
«Postulat» so’zi lotincha so’z bo’lib, uning lug’aviy ma’nosi «talabni
belgilovchi» demakdir. Postulat — bu ma’lum bir talab yoki shartlarni ifodalovchi
matematik hukm bo’lib, bundagi talab va shartlarni ba’zi
bir tushuncha yoki
tushunchalar orasidagi munosabatlar orqali qanoatlantiradi.
1-misol
. Evklidning «
Negizlar
» kitobida paralellik aksiomasi «beshinchi
postulat» deb atalgan qadimgi matematiklar ana shu paralellik aksiomasini XIX
asrning boshlarigacha isbotlashga urinib keldilar.
Bu urinishlar har doim
muvaffaqiyatsizlik bilan tugadi. Paralellik aksiomasining to’g’riligi hech kimda
shubha tug’dirmasada, uni mavjud aksiomalarning
va ilgari isbot qilingan
geometrik faktlarning asosi uchun qabul qilish mumkin emasmikan, ya’ni u
o’zicha
teoremadan iborat emasmikan, degan savol barcha matematiklarni
qiziqtirar edi. Parallel to’g’ri chiziqlar aksiomasini teskarisidan
faraz qilish usuli
bilan, ya’ni nuqta orqali berilgan to’g’ri chiziqqa parallel bir nechta to’g’ri chiziq
o’tkazish mumkin, deb qabul qilib isbotlashga urinishlar matematik qonuniyatlarga
zid bo’lgan holatlarni keltirib chiqarishi kerak edi, ammo bunday bo’lmadi. Buyuk
rus matematigi N.I.Lobachevskiy va undan bexabar holda venger matematigi
Ya.Boya nuqta orqali berilgan to’g’ri chiziqqa parallel bir necha to’g’ri chiziq
o’tkazish mumkin, degan farazni qabul qilib, boshqa “noevklid geometriya” ni
qurish mumkinligini isbot qildilar. Lobachevskiy
geometriyasi ana shunday
dunyoga keldi.
2-misol.
Munosabatlar ekvivalentligining ta’rifi ham quyidagi uchta postulat
orqali ifodalanadi:
1) munosabat refleksiv bo’lishi kerak:
2) munosabat simmetrik bo’lishi kerak:
3) munosabat tranzitiv bo’lishi kerak:
