193
Masalan,
2
n
ketma-ketlik chegaralanmagandir.
Chunki K qanchalik
katta musbat son bo’lmasin
K
M
n
n
2
2
tengsizlikni qanoatlantiradigan n
natural sonni ko’rsatish mumkin.
Shuningdek
umumiy hadlari
n
n
a
2
va
n
n
n
b
bo’lgan sonli ketma-
ketliklarga nisbatan ham shunday xulosani chiqarish mumkin.
Sonli ketma-ketlikning limiti.
N
n
n
n
a
n
,
3
1
2
ketma-ketlikni qaraylik. Bu ketma-ketlikning hadlari n o’sib borgan sayin
3
2
ga yaqinlashishligini ko’rish qiyin emas. Ketma-ketlikning n-hadini
n
n
n
a
n
3
1
3
2
3
1
2
ko’rinishda ifodalasak, yuqoridagi fikrimiz yanada oydinlashadi. n nomer
oshib borishi bilan ikkinchi qo’shiluvchi nolga yaqinlashib boradi. SHuning uchun
n
3
1
3
2
ayirma n o’sib
borishi bilan
3
2
soniga intiladi. Bunday holda istalgan
musbat
son uchun shunday N natural sonni topish mumkinki, n>N bo’lganda
3
2
n
a
tengsizlik bajariladi.
Yana bir misol tahlil qilaylik. 6,9; 6,99; 6,999; .; 6,999 .9; ...
ketma-ketlik berilgan bo’lsin. Bu ketma-ketlikning barcha hadlari 7 dan
kichik bo’lib, 7 soniga intilishini isbotlaylik.
Yechish. 7 soni bilan berilgan ketma-ketlik hadlari orasidagi farqlar 0
soniga intiladigan 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; ...
194
ketma-ketlikni tashkil qiladi. Bu
ketma-ketlikning hadlarini
n
orqali
belgilaylik. 0,001 soni berilgan bo’lsin. Bu sonni
bilan belgilaylik. Bu yerda N
uning nomeri, n o’sib borganda
a
a
n
ayirma qanday o’zgarishini ko’rsataylik .
01
.
0
7
99
.
6
;
1
.
0
7
9
.
6
va x.k
;
.
,
.
;
.
N
N
N
001
0
01
0
1
0
;....
.
;
.
;
N
N
00001
0
0001
0
Demak, n > N nomerlar uchun
N
n
a
a
bo’lishligi ravshan. Endi
N
soni yanada kichikroq son bo’lsin, Masalan,
N
=0,000001 bo’lsin. Yuqoridagidek
mulohazani yuritib,
