151
belgilaylik. Berilgan
burchak uchun
x
y
R
y
R
x
,
,
va
y
x
nisbatlar R radiusning
uzunligiga bog’liq bo’lmasligi va faqat
AOB
= burchakning miqdoriga bog’liq
bo’lishini ko’rsatish mumkin. Shuning uchun bu nisbatlarni
ixtiyoriy burchakning
funksiyalari deb qarash mumkin .
y
B у
R
y
R
x R
x
A x
127-расм
ОВ
qo’zg’ailuvchan
radius-vektorning
ox
yarim o’q bilan tashkil qilgan
burchakning sinusi deb, qo’zg’aluvchan radius-vektor so’nggi
nuqtasi
ordinatasining uning uzunligiga bo’lgan nisbatiga
aytiladi, ya’ni
R
y
sin
(3)
ОВ
qo’zg’aluvchan radius-vektorning
ox
yarim o’q bilan tashkil qilingan
burchakning kosinusi deb, qo’shiluvchan radius-vektor so’nggi nuqtasi
abstsissasining uning uzunligiga bo’lgan nisbatiga aytiladi, ya’ni
R
x
cos
(4)
h
;
)
(
)
(
4
2
3
x
arctg
x
arctg
o’zg’aruvchan radius-vektorning
ox
yarim o’q bilan qo’zg’aluvchan
radius-vektorning
ox
yarim o’q bilan tashkil qilgan
burchakning tangensi deb,
152
qo’zg’aluvchan radius-vektor so’nggi nuqtasi ordinatasining abstsissasiga bo’lgan
nisbatiga aytiladi, ya’ni
x
y
tg
(5)
ОВ
qo’zg’aluvchan radius-vektorning o
x
yarim o’q bilan tashkil qilgan
burchakning kotangensi deb, qo’zg’aluvchan radius-vektor so’nggi nuqtasi
abstsissaning ordinatasiga bo’lgan nisbatiga aytiladi, ya’ni
y
x
ctg
(6)
Shuni ta’kidlash mumkinki, nuqta radius-vektorining koordinatalar
o’qlaridagi proyeksiyalari shu nuqtaning mos koordinatalariga teng bo’ladi.
Agar
x
ox
R
OB
пр
, pr
y
oy
R
OB
desak,
x
R
x
y
R
y
u holda ,.
Shunday
ekan,
ihtiyoriy
burchakning
trigonametrik
funksiyalarini
y
x
x
y
x
y
R
R
R
R
R
R
R
R
,
,
,
nisbatlar bilan ham aniqlash mumkin:
y
x
x
y
x
y
R
R
ctg
R
R
tg
R
R
R
R
,
,
cos
,
sin
(7)
Shuningdek, trigonametrik funksiyalarni ta’riflashning boshqa usullari
ham mavjud.
ОВ
vektor
ox
yarim o’q bilan tashkil qilgan burchakni to’liq
aylanishlarning butun
songacha aniqlikda aniqlaydi, ya’ni
AOB=
+3600 n,
bunda
ОВ
vektorning
ox
yarim o’q bilan tashkil qilgan burchakning gradus
o’lchovi, n esa butun son. Bunday burchaklar uchun B nuqtaning koordinatalari
o’zgarmasdan qoladi. Bunday holda quyidagi munosabatlar o’rinli bo’ladi:
sin
)
360
sin(
0
n
cos
)
360
cos(
0
n
,
tg
n
tg
)
360
(
0
ctg
n
ctg
)
360
(
0
153
Trigonometrik funksiyalarning qiymatlari
ОВ
qo’zg’aluvchan vektorning
uzunligiga bog’liq bo’lmaydi, shunday ekan, qulaylik uchun uning uzunligini 1 ga
teng
deb olish mumkin, ya’ni R=1. Bunday hol uchun
ОВ
radius-vektorning
oxirgi B nuqtasi chizgan aylanani birlik aylana deb ataymiz. Bunday holda
trigonametrik funksiyaning ta’riflari quyidagicha aniqlanadi.
ОВ
qo’zg’aluvchan radius-vektorning
ox
yarim musbat o’q bilan tashkil
qilgan
burchakning sinusi,
ОВ
radius-vektorning birlik aylanada yotgan so’ngi B
nuqtasining ordinatasiga teng bo’ladi
y
sin
ya’ni
)
y
(
1
1
(9).
ОВ
qo’zg’aluvchan radius-vektorning
ox
yarim musbat o’q bilan tashkil
qilgan burchakning kosinusi,
ОВ
radius-vektorning birlik aylanada yotgan so’ngi
B nuqtasining abstsissasiga teng bo’ladi ya’ni
1)
y
(-1
x
сos
(10)
