148
Matematika o‘qitishda funksiya tushunchasini umumiy shakllantirish.
Ma’lumki. matematika fani materiyadagi narsalarning fazoviy shakllari va ular
orasidagi miqdoriy munosabatlarni o’rgatadi. Ana shu materiyadagi miqdorlarni
nisbiy holatda olimlar tomonidan o’zgarmas va o’zgaruvchi miqdorlarga ajratilgan.
O’zgarmas miqdorlarni a, b, k, ..., o’zgaruvchi miqdorlarni esa harflar bilan ular
orasidagi miqdoriy munosabatlarni matematik belgilar orqali ifodalash XVI
asming oxirida matematika fanini turli yo’nalishlari bilan shug’ullangan R. Dekart,
I. Nyuton (1642-1727), G. Leybnets (1646-1716), P. Ferma (1601-1665), N.I.
Lobochevskiy (1792—1856), L. Dirixle (1805—1859) kabi olimlar tomonidan
yozilgan asarlarda qo’llanilgan.
Funksiya tushunchasiga birinchi marta L. Eyler tomonidan ta’rif
berilgan,
so’ngra N.I. Lobochevskiy va L. Dirixle kabi olimlar tomonidan har tomonlama
mukammal bo’lgan hozirda biz ishlatib kelayotgan funksiyaning ta’rifi berilgan.
Funksiya degan so’z lotincha «funktio» so’zidan olingan bo’lib, uning lug’aviy
ma’nosi «faoliyat yoki moslik, jo’natish» bo’lib funksiya so’zini birinchi bo’lib
G.Leybnets 1692-yili o’z ilmiy ishlarida qo’llagan.
Funksiya tushunchasini maktab matematika kursida kiritishni ikki davrga
bo’lish mumkin. Birinchi davri V sinfdan boshlab
funksiya va grafiklar degan
mavzugacha bo’lgan davr. Bu davr ichida o’qituvchi o’quvchilarga sonning
nisbati, to’g’ri va teskari proporsional miqdorlar, Dekart koordinata tekisligi kabi
tushunchalarni o’rganish orqali o’quvchilarda funksional bog’liqlik
tushunchalari
shakllantiriladi. XVIII asrga kelib o’zgaruvchi miqdor va koordinatalar metodi
degan tushunchalar R.Dekart tomonidan kiritildi.
VI sinf. Sonli ifodalarni harfiy ifodalar bilan almashtirish algebra darslarida
«To’g’ri va teskari proporsional miqdorlar», «Algebraik ifodaning son qiymatini
topish», «Amallarda berilganlar bilan amal natijalari orasidagi bog’lanish»,
«Temperatura va tekis harakatning grafigi» mavzularini o’tishda o’quvchilami
funktsional bog’lanishlarga tayyorlaydigan tushunchalami rivojlantirib boriladi.
149
“Tekis harakatning grafigi» mavzularini o’tishda o’quvchilami
funksional
bog’lanishlarga tayyorlaydigan tushunchalami rivojlantirib boriladi.
Masalan, algebraik ifodaning son qiymatini o’tayotganda o’quvchilardan
quyidagi jadavalni to’ldirish va quyidagi so’roqlarga javob berishni talab etish
maqsadga muvofiqdir.
x
1
2
3
4
5
1.
algebraik ifoda x ning har qanday qiymatida ham ma’noga egami?
2.x o’rniga har xil sonlar qo’yilsa,
qanday qiymatlarga ega bo’ladi?
3. x ga berilgan qiymatlar ortib boradimi yoki kamayib boradimi?
4. x ning qiymatlari ortgan sari algebraik ifoda ( ) ning qiymatlari
qanday o’zgaradi?
Agar to’g’ri to’rtburchakning tomonlari ortsa, uning perimetri ham ortib
boradi. Yuqoridagi
misollarga asoslanib, quyidagicha mulohaza yuritish mumkin.
To’g’ri to’rtburchakning tomonlarini x o’zgaruvchi va uning perimeter qiymatini
esa u o’zgaruvchi desak, x o’zgaruvchining qiymatlari x
1
, x
2
larga teng bo’lib,
u
o’zgaruvchining ularga mos qiymatlari
u
1
, u
2
bo’lganda
ekani kelib chiqadi.
Funksiya tushunchasi 7- sinfdan boshlab o‘rganila boshlaydi. Bu maktab
matematikasidagi eng murakab tushunchalarning biridir.
Shu bois, ya’ni
o‘quvchilarning funksiya tushunchasini o‘zlashtirishi oson bo‘lishi uchun
ko‘rgazmali vositalardan foydalanish juda zarur. Har qanday funksiyani
o‘rganishning tabiiy vositasi uning grafiklaridir. Ammo, funksiyani o‘rganishda
ko‘rgazmali vosita sifatida grafikadan foydalanishning muhim shart sifatidagi
talabi bor: grafik o‘quvchi funksiyani o‘rgana boshlashidan oldin paydo bo‘lishi va
bolalarda ko‘nikma hosil qilishi lozim. An’anaviy o‘qitishda
esa hamisha buning
teskarisi bo‘ladi. Masalan, S.A. Telyakovskiy tahririda nashr etilgan “Alebra-7”
150
darsligida birinchi bor grafik haqida 4-3 sahifada ma’lumot beriladi. Darslikning
56- sahifasiga kelibgina, chiziqli funksiya haqida aniqlovchi beriladi va uning
teoremasi shakllantiriladi.
Rejalashtirishga qarab, fikrlaydigan bo‘lsak, o‘quvchi
funksiya grafigi to‘g‘risidagi tushunchalarni chiziqli funksiyani o‘rganishga
kirishishdan atigi bir-ikki hafta oldin oladi. Shundan ham tushunsa bo‘ladiki,
o‘quvchilar bu funksiyani o‘rganishni boshlash paytida grafiklar tilini
o‘zlashtirishga ulgurmaydilar. Shu tariqa, grafik o‘qitishning ko‘rgazmali vositasi
vazifasini bajarmaydi, balki oddiy qo‘shimcha (va, juda qiyin!) obyektga aylanib
qoladi.
Bunday holatdan chiqishning to‘g‘ri yo‘li – o‘zuvchan (rejadan o‘zib,
ilgarilab boruvchi) ta’lim usulidir. Bu ishni 6-sinfdan, ya’ni koordinatlarning
to‘g‘ri burchakli tizimini kiritishga erishilgandayoq boshlash kerak.
Bunga esa
sonli to‘g‘ri chiziq tushunchasi kiritilgandan so‘ng, darhol ish boshlash orqali
erishish mumkin. Buni ta’kidlayotganimizning boisi shundaki, 6-sinfga
mo‘ljallangan ba’zi bir darsliklarda koordinatli tekislik haqidagi tushunchalar
o‘quv yilining oxirida beriladi. Bu esa grafik bo‘yicha o‘zuvchan ta’lim
berishni
ta’minlash imkonini bermaydi. Shuning uchun ham biz, “Koordinatli tekislik”
mavzusini musbat va manfiy sonlarni o‘rgatishni boshlanish davriga qo‘yishni
tavsiya etamiz.
