45
shakllantirishdan iborat bo’lsa, unda interiorizatsiyani o’z ichiga olgan to’liq ishlov
olib boriladi. Masalan, 4-darajali tenglamalarni yyechishning Ferrari usulini
biladigan
, Kardano formulasi bo’yicha 3-darajali tenglamalarni yyechishni
uddalaydigan
, kvadrat tenglamalarni yyechishga
uquvi
bor insonni osongina
tasavvur qilishimiz mumkin.
P.Ya. Galperin nazariyasidan maktabda o’qitish
ishlarida foydalanishda bir
qadar qiyinchiliklar ham bor. Birinchi navbatda, bu usulda o’quv materialini
o’rganishga vaqt ko’p sarflanadi, shuning uchun ham uni to’laligicha
o’rganilayotgan har bir algoritmga qo’llab bo’lmaydi. Bundan tashqari o’quvchilar
orasida aqliy harakatni shakllantirish bosqichlaridan mustaqil ravishda “sakrab”
o’tib ketadiganlari ham bor. Shu bois, P.Ya. Galperin nazariyasidan to’liq
foydalanish pedagogik
nuqtayi nazardan qaraganda, o’zini oqlamaydi. Shunday
bo’lsa-da bu nazariyani, birinchidan, alohida muhim holatlarda qo’llash mumkin.
Ikkinchidan, uni bilimlarni korreksiya qilish zarurati tug’ilganda qo’llash
maqsadga muvofiq bo’ladi.
Ta’lim deganda o’qituvchi bilan o’quvchilar orasidagi ongli va maqsadga
tomon yo’naltirilgan bilishga doir faoliyat tushuniladi. Har qanday ta’lim o’z
oldiga ikkita maqsadni qo’yadi:
1)
o’quvchilarga dastur asosida o’rganilishi lozim bo’lgan zarur bilimlar
sistemasini berish;
2)
matematik bilimlarni berish orqali o’quvchilarning mantiqiy fikrlash
qobiliyatlarini shakllantirish.
Ta’lim jarayonidagi ana shu ikki maqsad amalga oshishi uchun o’qituvchi har
bir o’rgatilayotgan
tushunchani psixologik, pedagogik va didaktik qonuniyatlar
asosida tushuntirishi kerak. Buning natijasida o’quvchilar ongida bilish deb
ataluvchi psixologik jarayon hosil bo’ladi.
Bizga falsafa kursidan ma’lumki, bilish jarayoni «jonli mushohadadan
abstrakt tafakkurga va undan amaliyotga demakdir». Bundan ko’rinadiki, bilish
46
jarayoni tafakkur qilishga bog’liq ekan. «Tafakkur —
inson ongida obyektiv
olamning faol aks etishi demakdir» (Yu.M. Kolyagin. «Matematika o’qitish
metodikasi, M., 1980-y, 57-bet).
Psixologik nuqtayi nazardan qaraganda bilish jarayoni ikki xil bo’ladi:
1)
Hissiy bilish (sezgi, idrok va tasavvur).
Insonning hissiy bilishi uning sezgi va tasavurlarida o’z ifodasini topadi.
Inson sezgi a’zolari vositasida real dunyo bilan o’zaro aloqada bo’ladi. Bilish
jarayonida sezgilar bilan birga idrok ham ishtirok etadi. Sezgilar natijasida
obyektiv olamning subyektiv obrazi hosil bo’ladi, ana shu subyektiv obrazning
inson ongida butunicha aks etishi idrok deb ataladi.
Tashqi olamdagi narsa va hodisalar inson miya po’stlog’ida sezish va idrok
qilish orqali ma’lum bir iz qoldiradi. Oradan ma’lum bir vaqt o’tgach, ana shu izlar
jadallashishi va biror narsa yoki hodisaning obyektiv
obrazi sifatida qayta
tiklanishi mumkin. Ana shu obektiv olamning obektiv obrazining ma’lum vaqt
o’tgandan keyin qayta tiklanish jarayoni tasavur deb ataladi.
2)
Mantiqiy bilish (tushuncha, hukm va xulosa).
Har qanday mantiqiy bilish hissiy bilish orqali amalga oshadi, shuning uchun
ham har bir o’rganilayotgan matematik obyektdagi narsalar seziladi, abstrakt
nuqtayi nazardan idrok va tasavur qilinadi, so’ngra ana shu o’rganilayotgan
obyektdagi narsa to’g’risida ma’lum bir matematik tushuncha hosil bo’ladi.
Ta’rif
. Matematik obyektdagi narsalarning asosiy xossalarini aks ettiruvchi
tafakkur shakliga matematik tushuncha deyiladi.
Har bir matematik tushuncha o’zining
ikki tomoni, ya’ni mazmuni va hajmi
bilan xarakterlanadi.
Ta’rif
. Tushunchaning mazmuni deb ana shu tushunchani ifodalovchi asosiy
xossalar to’plamiga aytiladi.
Masalan, to’g’ri to’rtburchak tushunchasini olaylik. To’g’ri to’rtburchak
tushunchasining mazmuni quyidagi asosiy xossalar to’plamidan iboratdir:
1)
to’g’ri to’rtburchak diagonali uni ikkita uchburchakka ajratadi.
47
2)
ichki qarama-qarshi burchaklarining yig’indisi 180° ga teng.
3)
diagonallari bir nuqtada kesishadi va shu nuqtada teng ikkiga
bo’linadi.
Ta’rif
. Tushunchaning hajmi deb ana shu tushunchaga kirgan barcha
ob’yektlar to’plamiga aytiladi.
Masalan, to’rtburchak tushunchasining hajmi shu to’rtburchak tushun-
chasiga kirgan barcha to’rtburchak turlaridan, ya’ni parallelogramm, kvadrat, romb
va trapetsiyadan iborat bo’ladi. Bundan to’rtburchak
tushunchasining hajmi
tomonlari uzunliklarining kattaligi turlicha bo’lgan barcha katta-kichik
to’rtburchaklar tashkil qilishi ko’rinadi.
Bizga hajm jihatidan keng va mazmun jihatidan tor bo’lgan tushunchani jins
tushunchasi, aksincha esa hajmi tor va mazmuni keng bo’lgan tushunchani tur
tushunchasi deb yuritilishi psixologiya fanidan ma’lum.
1-misol.
Akslantirish tushunchasini olaylik. Bu tushunchadan ikkita,
ya’ni qaytuvchi va qaytmaydigan akslantirish tushunchalari kelib chiqadi. Bu
yerda akslantirish tushunchasi qaytuvchi va qaytmaydigan akslantirish
tushunchalariga
nisbatan jins tushunchasi, qaytuvchi va qaytmaydigan
akslantirishlar esa akslantirish tushunchasiga nisbatan tur tushunchalari bo’ladi. Bu
mulohazalardan jins tushunchasi tur tushunchalariga nisbatan hajm jihatidan keng
va mazmun jihatidan tor tushuncha ekani ko’rinadi.
