mantiqiy inkor
(inversiya, EMAS amali), mos
oʻzgaruvchi
ustiga «-» belgi
qoʻyish bilan amalga oshiriladi;
–
mantiqiy
qoʻshish
(dizyunksiya, YOKI amali), «+» belgi
qoʻyish
bilan amalga oshiriladi;
52
–
mantiqiy
koʻpaytirish
(konyunksiya, HAM amali), «·» belgi
qoʻyish bilan amalga oshiriladi.
Ifodalar ekvivalentligini ifodalash uchun «=» belgisi
qoʻyiladi.
Mantiqiy funksiyalar va amallar turli ifodalanish shakllariga ega
boʻlishlari mumkin: algebraik, jadval, soʻz bilan va shartli grafik
(sxemalarda). Mantiqiy funksiyalarni berish uchun mumkin
boʻlgan
argumentlar majmuidan talab qilinayotgan mantiqiy funksiya qiymatini
berish yetarli. Funksiya qiymatlarini ifodalovchi jadval
haqiqiylik
jadvali
deb ataladi.
2.1, 2.2 va 2.3-jadvallarda ikkita
oʻzgaruvchi
x
1
,
x
2
uchun mantiqiy
amallarning algebraik va jadval ifodasi keltirilgan.
2.1-jadval
Inversiya amali haqiqiylik jadvali
x
y
=
x
0
1
1
0
2.2-jadval
Dizyunksiya amali haqiqiylik jadvali
x
1
x
2
y
=
x
1
+
x
2
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
2.3-jadval
Konyunksiya amali haqiqiylik jadvali
x
1
x
2
y
=
x
1
· x
2
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Mantiqiy amallarni
koʻrib chiqish uchun 2.4-jadvalda keltirilgan
aksioma va qonunlar qatoridan foydalanamiz.
53
2.4-jadval
Mantiq algebrasining asosiy aksioma va qonunlari
Aksiomalar
0+
x
=
x
0·
x
=0
(2.1)
1+
x
=
x
1·
x
=
x
(2.2)
x
+
x
=
x
x
·
x
=
x
(2.3)
x
+
x
=1
x
·
x
=0
(2.4)
х
=
x
(2.5)
Kommutativlik qonunlari
x
1
+
x
2
=
x
2
+ x
1
x
1
·
x
2
=
x
2
·
x
1
(2.6)
Assotsiativlik qonunlari
x
1
+
x
2
+
x
3
=
x
1
+
(
x
2
+
x
3
)
x
1
·
x
2
·
x
3
=
x
1
·
(
x
2
·
x
3
)
(2.7)
Distributlik qonunlari
x
1
·(
x
2
+
x
3
)=(
x
1
·
x
2
) + (
x
1
·
x
3
)
x
1
+
(
x
2
·
x
3
) = (
x
1
+
x
2
)·(
x
1
+
x
3
)
(2.8)
Duallik qonunlari
(de - Morgan teoremasi)
2
1
________
2
1
x
x
x
x
⋅
=
+
2
1
________
2
1
x
x
x
x
+
=
⋅
(2.9)
Yutilish qonunlari
x
1
+
x
1
·
x
2
=
x
1
x
1
·
(
x
2
+
x
2
) =
x
1
(2.10)
Assotsiativlik qonunlaridan foydalanib,
koʻp oʻzgaruvchi (
n
>2)
ixtiyoriy mantiqiy funksiyasini ikkita
oʻzgaruvchi funksiyalar kombi-
natsiyasi
koʻrinishida ifodalash mumkin.
2
2
2 = 16 ikkita
oʻzgaruvchi
funksiyalarining t
oʻliq majmui 2.5-jadvalda keltirilgan. Funksiyalarning
har biri
x
1
x
2
oʻzgaruvchilar ustidan amalga oshirish mumkin boʻlgan
16 ta mantiqiy amal kombinatsiyadan birini bildiradi va ular
oʻz nomi va
shartli belgisiga ega.
Masalan, «Istisnoli YOKI» amalini bajarishda
x
1
≠
x
2
boʻlgandagi
y
6
= 1;
x
1
=
x
2
boʻlgandagi
y
6
= 0 ikkita
oʻzgaruvchi uchun tengsizlik
signali paydo
boʻladi. «Teng ma’nolik» (ekvivalentlik) amalini baja-
rishda
x
1
=
x
2
boʻlgandagi
y
9
= 1;
x
1
≠
x
2
boʻlgandagi
y
9
= 0 ikkita
oʻzgaruvchi uchun tenglik signali paydo boʻladi. 2.5-jadvalning soʻnggi
ustunida taqiq, implikatsiya (inglizcha, chiqarib olish) kabi murakkab
funksiyalarni bajarish uchun u yoki bu amalni bajaruvchi mantiqiy
elementlar nomlari keltirilgan.
54
2.5-jadval
Ikki
oʻzgaruvchi uchun toʻliq mantiqiy funksiyalar majmui
x
1
, x
2
qiymatlari
va u
0
… u
15
funksiyalar
Konyunksiya,
dizyunksiya,
inkor
amallari
orqali
ifodalanishi
Amal-
lar-
ning
asosiy
belgisi
Funksiya
nomi
Mantiqiy
element nomi
x
1
0 0 1 1
x
2
0 1 0 1
u
0
0 0 0 0
u
0
= 0
«nol»
konstantasi
«nol»
generatori
u
1
0 0 0 1
u
1
= x
1
·
x
2
⋅
∧
,
,
konyunksiya,
mantiqiy
koʻpaytirish
konyunktor,
«YOKI» sxemasi
u
2
0 0 1 0
u
2
=
2
1
x
x
⋅
x
1
=
x
2
x
2
boʻyicha
taqiq
x
2
boʻyicha
«EMAS»
sxemasi
u
3
0 0 1 1
u
3
= x
1
x
1
boʻyicha
tavtologiya
x
1
boʻyicha
takrorlagich
u
4
0 1 0 0
u
4
=
2
1
x
x
⋅
x
2
=
x
1
x
1
boʻyicha
taqiq
x
1
boʻyicha
«EMAS»
sxemasi
u
5
0 1 0 1
u
5
= x
2
x
2
boʻyicha
tavtologiya
x
2
boʻyicha
takrorlagich
u
6
0 1 1 0
u
6
=
=
2
1
2
1
x
x
x
x
+
x
1
⊕
x
2
istisnoli
«YOKI»,
mantiqiy
tengma’nolik
emas
istisnoli «YOKI»
sxemasi
u
7
0 1 1 1
u
7
= x
1
+
x
2
+
∨
,
,
dizyunksiya,
mantiqiy
qoʻshish
dizyunktor,
«HAM» sxemasi
u
8
1 0 0 0
u
8
=
__________
2
1
x
x
+
dizyunksiya
inkori, Pirs
strelkasi, Vebb
funksiyasi,
«YOKI-
EMAS»
amali
Pirs elementi,
«YOKI-EMAS»
sxemasi
(«YOKI-
EMAS»)
55
u
9
1 0 0 1
u
9
=
2
1
2
1
x
x
x
x
+
x
1
~
x
2
ekvivalentlik,
tengma’nolik
solishtirish
sxemasi
u
10
1 0 1 0
u
10
=
2
x
2
x
2
x
inversiyasi
x
2
invertori
u
11
1 0 1 1
u
11
=
2
1
x
x
+
x
2
dan
x
1
ga
implikatsiya
x
2
dan implikator
u
12
1 1 0 0
u
12
=
1
x
1
x
x
1
inversiyasi
x
1
invertori
u
13
1 1 0 1
u
13
=
2
1
x
x
+
x
1
dan
x
2
ga
implikatsiya
x
1
dan implikator
u
14
1 1 1 0
u
14
=
________
2
1
x
x
⋅
x
1
/
x
2
Sheffer
shtrixi,
«HAM-
EMAS»
amali
Sheffer elementi,
«HAM-EMAS»
sxemasi
u
15
1 1 1 1
u
15
=
1
«bir»
konstantasi
bir
generatori
«Tengma’nolik», «Istisnoli YOKI», Pirs va Sheffer elementlari
kabi yangi funksiyalar konyunksiya, dizyunksiya va inversiya amallari
orqali ifodalangani e’tiborga loyiq. Bir funksiya argumentlarini boshqa
funksiya argumentlari bilan almashtirish amali
superpoztsiya
deb atala-
di. Superpozitsiyani bir necha marta
qoʻllash ikkita oʻzgaruvchi funk-
siyasi asosidagi ixtiyoriy sondagi argumentlar uchun (ya’ni, turli murak-
kablikdagi) funksiyalar olish imkonini beradi. Mazkur funksiyalar super-
pozitsiyasi yordamida ifodalash mumkin
boʻlgan ixtiyoriy ikkilik funk-
siya majmui,
funksional t
oʻliq majmua
(FTM) deb ataladi. FTM kon-
yunksiya va inversiya, dizyunksiya va inversiya, taqiq va bir konstantasi,
taqiq va inversiya, tengma’nolik emas va implikatsiya, hamda ikkita
yakka funksiyalar – Pirs va Sheffer elementini hosil qiladi.
Konyunksiya, dizyuntsiya va inversiya funksiyalari majmui
asosiy
funksional t
oʻliq majmua
(AFTM) nomini olgan.
2.2. Mantiqiy elementlar va ularning parametrlari
Mantiqiy element
(ME) deb kirish signallari ustida aniq bir man-
tiqiy amal bajaradigan elektron qurilmaga aytiladi.
56
RIS yaratishda faqat FTM funksiyalarini amalga oshiruvchi MElar
qoʻllaniladi. Ular
negiz
MElar deb ataladi.
Koʻp hollarda RISlar
HAM-EMAS (Sheffer ME) yoki YOKI-EMAS (Pirs ME) funksiyalarini
amalga oshiruvchi negiz MElar asosida tuziladi.
Raqamli (mantiqiy) elektron qurilmalar
turli belgilariga
koʻra
sinflanishlari mumkin. Ishlash prinsipiga
koʻra barcha MElar ikki sinfga
boʻlinadilar: kombinatsion va ketma-ketli.
Kombinatsion
qurilmalar yoki avtomatlar deb, chiqish signallari
kirish
oʻzgaruvchilari kombinatsiyasi bilan belgilanadigan, ikkita vaqt
momentiga ega
boʻlgan,
xotirasiz
mantiqiy qurilmalarga aytiladi. Kom-
binatsion qurilmalar yoki HAM-EMAS, YOKI-EMAS va boshqa alohi-
da elementlar yordamida, yoki
oʻrta ISlar, yoki katta va oʻta katta IS
tarkibiga kiruvchi ISlar
koʻrinishda tayyorlanadi. Mazkur va keyingi
boblarda faqat kombinatsion MElarni
koʻrib chiqamiz.
Ketma-ketli
qurilmalar yoki avtomatlar deb, chiqish signallari
kirish
oʻzgaruvchilari kombinatsiyasi bilan belgilanadigan, hozirgi va
oldingi vaqt momentlari uchun, ya’ni kirish
oʻzgaruvchilarining kelish
tartibi bilan belgilanadigan,
xotirali
mantiqiy qurilmalarga aytiladi.
Ketma-ketli qurilmalarga triggerlar, registrlar, schetchiklar misol
boʻla
oladi.
Ikkilik axborotni
| 