116
– sonlar va hisoblashlardir. Hatto, maktab matematika kursining nazariy yo’nalishi
amalda 5-6 sinflarda tugaydi deb aytish mumkin bo’lsa-da, u yuqori sinflarda son
haqidagi tushunchalar bilan yanada kengaytiriladi – ya’ni, ko’plab haqiqiy sonlar
kiritiladi. Lekin hech qanday haqiqiy sonlar teoremasi maktabda o’qitilmaydi,
hisoblashlar esa ularning ratsional yaqinlashuvi orqali amalga oshiriladi. Shuning
uchun ham 8-sinf matematika darslariga haqiqiy sonlarning kiritilishi biror-bir
uquv yoki ko’nikma (malaka)ni shakllantirishni nazarda tutmaydi. Son
to’g’risidagi tushunchaning keyingi kengaytirilishi – ya’ni, kompleks sonlar –
maktab dasturidan bundan ellik yillar avval olib tashlangan va u faqat matematik
sinflar dasturidagina saqlanib qolgan.
Son nima? Bu savol borasida biz o’quvchilarga
qoniqarli javob bera
olmaymiz. Chunki olimlar orasida son – sanoq maydoni elementi, shuning sonli
ko’plik kompleks sonlar to’plamini tashkil etadi, giperkompleks sonlar (masalan,
kvaternionlar) son hisoblanmaydi, degan nuqtayi nazarni ilgari suruvchilar ham
bor. Yana boshqa nuqtayi nazar ham mavjud bo’lib, unga ko’ra, ularni kattaligi
bo’yicha tenglashtirib bo’lmasligi bois, kompleks sonlarni
unchalik son deb ham
bo’lmaydi, demak, son tushunchasi haqiqiy songa tengdir. Shu o’rinda ta’kidlab
o’tish kerakki, birinchi nuqtayi nazarga qaraganda, maydon tashkil etmaganligi
uchun ham natural sonlarni, hatto, butun sonlarni ham to’g’ridan-to’g’ri son deb
atab bo’lmaydi. Biz maktabda “sonlar” to’g’risida ta’rif berish qiyinligi uchun
emas, balki “natural sonlar”, “aniq sonlar”, “ratsional sonlar” haqida ta’riflar
berishimizga yuqoridagi kabi nuqtayi nazarlarning sabab bo’ladi. Ya’ni “sonlar”
tushunchasini ta’riflash borasida hech narsa bermasligimizni oqlaydi.
Maktab matematikasi kursining sonli yo’nalishi natural sonlar – musbat kasr
sonlar – ratsional sonlar – haqiqiy sonlarni ketma-ketlikda o’rganishdan
iborat
bo’ladi. Bu matematika fanida haqiqiy sonlarni o’rganish tartibidan farq qiladi:
natural sonlar – butun sonlar – ratsional sonlar – haqiqiy sonlar. Chunki
o’quvchilarga manfiy butun songa ko’ra, musbat kasrli son tushunchasi
117
boshlang’ich sinf o’quvchilariga osonlikcha tushunarli bo’ladi, shuning uchun ham
maktabda ularni aynan shu tartibda o’qitish yo’lga qo’yiladi.
Kasrli musbat sonlarni izchillikda o’qitish masalsiga kelganda, bu borada ham
fikrlar har xil ekanligini ta’kidlab o’tish zarur. Masalan, ba’zi
bir darsliklarda
ko’rsatilishicha, oddiy kasrlarni o’rganish 5-sinfdan boshlanadi va 6-sinfda o’nli
kasrlarni o’rganish bilan yakunlanadi. Boshqa darsliklarda esa buning teskarisi
tavsiya etiladi, ya’ni 5-sinfda o’nli kasrlar o’rgatilib, oddiylari esa 6-sinfda
o’rgatilmaydi.
Hisoblash yo’li 5-6-sinflarda butun matematika kursini qamrab oladi.
Matematika kursining qolgan yo’llari esa bog’liq holda keladi, ya’ni ergashuvchi
vazifasini bajaradi. Shuning uchun o’qitishning aynan shu usuli haqida ko’proq
o’ylashi kerak. Ba’zi bir zamonaviy darsliklarda bu kurs boshlang’ich ta’im
an’analari
asosida olib boriladi, ya’ni barcha yangi tushuncha va tasdiqlashlar
talab etilmaydigan misollar orqali amalga oshiriladi. Hozir shunday o’zini
oqlashlar o’ylab topilganki, ularga ko’ra, barcha 1-6-sinflar progimnaziya, ya’ni
to’liqsiz o’quv yurtiga tenglashtiriladi, demak, bunday sinflarning barchsida bayon
metodi bir xil bo’lishi kerak. Shunga qaramasdan, 5-6-sinf o’quvchilarini
matematikaning tasdiqlash g’oyasiga o’rgatish lozim. Aks holda, 7-sinf
geometriyasidagi teoremalarni isbotlab berish
tashvishi hali bunga tayyor
bo’lmagan bolalar zimmasiga tushadi. Isbotlashni tasdiqlab berish kasrlar, so’ngra
manfiy sonlarni o’rgatish orqali amalga oshirilsa, qulay bo’ladi. Tasdiqlashlarni
tushuntirishni
biz
nimaga
tayanayotganimiz,
bu
ishni
qanday
qilib
bajarayotganimizni namoyish etgan holda jiddiy amalga oshirishimiz kerak. Ya’ni,
“aksioma” so’zini ishlatmasdan, bolalarga qo’shish va ko’paytirish, shuningdek,
ayirish va bo’lish xususiyatlarini sinf devoriga shu tasdiqlashlar aks etgan jadvalni
osib qo’ygan holda eslatish mumkin.
5-6-sinflar matematika kursida ikkita “qiyin o’zlashtiriladigan” joyi bor.
Ularning biri, bu – foizlardir. Sonlarni yozish usullaridan biri sifatida maktab
darsliklarida bu tushuncha noto’g’ri ta’riflanadi. Masalan, ba’zi bir darsliklarda
118
“39% =0,39” degan yozuvga ko’zingiz tushadi. Bunday yozish haqiqatan
to’g’rimi? Agar
