Mexanik va elektromagnit tebranishlarning qiyosiy xarakteristikasi

Download 1,36 Mb. Pdf ko'rish
bet	16/51
Sana	13.05.2024
Hajmi	1,36 Mb.
	#228484

1 ... 12 13 14 15 16 17 18 19 ... 51

Garmonik tebranishlar energiyasi

Garmonik tebranishlar energiyasi:
Garmonik tebranayotgan
sistema kinetik va kvazielastik kuchlar ta’siridan yuzaga keluvchi
potensial energiyaga ega bo‘ladi. Agar tebranayotgan sistemaning
massasi
𝑚
va tezligi
𝜗
bo‘lsa, (173) formulani nazarga olib, kinetik
energiya uchun quyidagi ifodani yozish mumkin:
𝐸
𝑘
=
𝑚 𝜗
2
2
=
𝑚
2
𝑥
0
2
𝑠𝑖𝑛
2
( 𝜔
0
𝑡 +
𝜋
2
) =
𝑚
2
𝜔
0
2
𝑥
0
2
cos
2
𝜔
0
𝑡
(184)
Kvazielastik kuchlar ta’siridan hosil bo‘lgan potensial
energiya ham elastik deformatsiyalangan jismning potensial energiyasi
singari ifodalanadi, ya’ni siljish kvadratiga proporsional bo‘ladi. U
holda (169) formulani nazarga olib, potensial energiya uchun quyidagi
ifodani hosil qilamiz:
𝐸
𝑝
=
𝑘𝑥
2
2
=
𝑘
2
𝑥
0
2
𝑠𝑖𝑛
2
𝜔
0
𝑡
Biroq
𝑘 = 𝑚 ∙ 𝜔
0
2
ekanligini hisobga olsak,
𝐸
𝑝
=
𝑚
2
𝜔
0
2
𝑥
0
2
𝑠𝑖𝑛
2
𝜔
0
𝑡
(185)
(184) va (185) formulalardan ko‘rinishicha, garmonik tebranayot- gan
sistemaning kinetik va potensial energiyalari davriy ravishda o‘zgarib turadi.
Sistemaning to‘liq energiyasi uning kinetik va potensial ener- giyalarining
yig‘indisiga teng bo‘ladi, ya’ni:
𝐸 = 𝐸
𝑘
+ 𝐸
𝑝
=
𝑚
2
𝜔
0
2
𝑥
0
2
cos
2
𝜔
0
𝑡 +
𝑚
2
𝜔
0
2
𝑥
0
2
sin
2
𝜔
0
𝑡 =
𝑚 𝜔
0
2
2
𝑥
0
2
(186)
Shunday qilib, garmonik tebranishning to‘liq energiyasi o‘zgarmas va
amplitudaning kvadratiga to‘g‘ri proporsional ekan. Sistema muvozanat
vaziyatidan o‘tayotganda uning tezligi maksimal bo‘ladi (bu hol vaqtning
𝑡 = 0
;
1
2
𝑇; 𝑇
qiymatlariga mos kelib (2.2-rasmga q.), bunda
𝑐𝑜𝑠
2
𝜔
0
𝑡 = 1
bo‘ladi) va kinetik energiya o‘zining

𝐸
𝑘.𝑚𝑎𝑥
=
𝑚 𝜔
0
2
2
𝑥
0
2
(187)
maksimal qiymatiga erishadi. Sistema muvozanat holatdan maksimal
chetlashganda esa (bu hol vaqtning
𝑡 =
1
4
𝑇
;
3
4
𝑇
qiymatlariga mos
keladi va
𝑠𝑖𝑛
2 2 𝜋
𝑇
𝑡 = 1
bo‘ladi) potensial energiya o‘zining
𝐸
𝑝.𝑚𝑎𝑥
=
𝑚 𝜔
0
2
2
𝑥
0
2
(188)
Maksimal qiymatini oladi. (186), (187) va (188) formulalarni
taqqoslasak, agar qarshilik kuchlari bo‘lmasa, tebranayotgan
sistemaning to‘liq mexanik energiyasi uning muvozanat vaziyatidan
eng katta og‘ish paytidagi potensial energiyasiga yoki muvozanat
vaziyatidan o‘tayotgan paytidagi kinetik energiyasiga teng bo‘ladi,
degan xulosa kelib chiqadi.
Shunday qilib, garmonik tebranayotgan sistemaning kinetik va
potensial energiyalari davriy ravishda o‘zaro aylanib turadi.

Download 1,36 Mb.

1 ... 12 13 14 15 16 17 18 19 ... 51

Download 1,36 Mb.

Pdf ko'rish