Agar biz yukni qo’yib yuborsak,
F
kuch yukni muvozanat tomonga
harakatlantiradi. Yuk muvozanat holatga yetganda
F=0
bo’ladi, lekin yuk o’z
inersiyasi
bilan harakatlanib, muvozanat holatdan o’tadi va prujinani siqadi,
ya’ni deformatsiyalaydi, natijada yana yukni muvozanat tomonga qaytaruvchi
elastiklik kuchi yuzaga keladi.
Agar energiya yo’qotilishi hisobga olinmasa, prujina qanchaga cho’zilgan
bo’lsa, yuk muvozanat holatdan o’tgandan keyin prujina yana xuddi shunchaga
siqiladi.
Boshqacha qilib aytganda, prujinaning siqilishdagi deformatsiya
miqdori cho’zilishdagi deformatsiya miqdoriga teng bo’ladi. Demak, yukning
muvozanat holatdan chiqish kattaligi vaqtga bog’liq ravishda o’zgaradi. Ta’sir
qilayotgan
F=kx
elastiklik kuchi ta’sirida yuk
2
2
dt
x
d
tezlanish oladi. Nyutonning
ikkinchi qonuniga asosan:
kx
dt
x
d
m
2
2
(10)
bunda
2
m
k
(11)
deb belgilasak,
x
dt
x
d
2
2
2
(12)
(12) tenglama ko’rinish jihatidan
matematik mayatnik harakat
tenglamasining o’zidir.
Demak, prujinaga osilgan yuk ham o’z muvozanat holatidan chiqarilsa,
garmonik tebranma harakatda bo’ladi va uning muvozanat holatdan
chetlanishning vaqtga bog’liqligi quyidagi ifodadan topiladi:
0
sin
t
A
x
0
cos
t
A
x
(11) tenglikka asosan, prujinali mayatnikning tebranish davri:
k
m
T
2
bo’ladi.
m
k
2
1
prujinali mayatnikning tebranish chastotasi
m
k
prujinali mayatnikning siklik chastotasi
Prujinali
mayatnik davri, chastotasi va siklik chastotasi erkin tushish
tezlanishi
g
ga va absolyut uzayish
x
ga bog’liq emas. Lekin ular yordamida
prujinali mayatnikning davri, chastotasi va siklik chastotasini hisoblash mumkin.
Demak, prujinali mayatnik tezlanish bilan
harakatlanayotgan liftga
o’rnatilsa, tebranishlar davri va chastotasi o’zgarmaydi.
Prujinali mayatnikdagi yukning tebranishida, tezlanish yukning massasiga
bog’liq.
Tebranayotgan jismning kinetik energiyasi muvozanat vaziyatidan
o’tishida eng katta, potensial energiyasi esa eng kichik bo’ladi.
