2 9 - § . Jism ogMrlik markazining koordinatalarini aniqlash usullari Jism og‘irlik markazining koordinatalarini aniqlashning quyidagi
usullari bor:
1. Simmetriya usuli. Agar jism simmetriya tekisligi, sim m etriya
o ‘qi, sim m etriya markaziga ega b o ‘lsa, uning og‘irlik markazi mos
ravishda sim m etriya tekisligida, o ‘qida, markazida yotadi.
2. Ajratish usuli.A gar jism n in g o g ‘irlik m arkazin i m a ’lum
b o ‘lgan chekli boMaklarga ajratish m um kin b o ‘lsa, (28.2), (28.4),
(28.6) form ulalardan foydalanib jism og‘irlik markazining koordina
talarini aniqlash mumkin.
3. To‘ldirish usuli.Bu holda jismni og‘irlik markazi m a’lum bo‘l-
gan chekli b o ‘laklar bilan to ‘ldiriladi, so‘ngra (28.2), (28.4), (28.6)
formulalar yordamida jism og'irlik markazining koordinatalari topiladi.
4. Integrallash usuli. Agar yuqoridagi usullarni qo‘llash mumkin
boMmasa, jism d an elem en tar b o ‘lakcha ajratib olinadi. Bu holda
(28.2) quyidagi ko‘rinishni oladi:
Z a k v -xv
S a
yv - y v Z a
Vv - z v X S = ------------ L —
4
y s = ------------ --------- Z v = --------------------------------- •
I A K V
^
L A K V
I A K V
Bundan AVv larni nolga intiltirib limitga o ‘tsak , yuqorida kelti-
rilgan form ulaning suratlari jism hajmi bo‘yicha tarqalgan integral-
ni, mahraji esa jism hajmini beradi:
46
= у J
x d v , y s = у J
y d V , Zs = y j z d v . (29.1)
(У) (V) (V) (28.4) va (28.6) ni quyidagicha yozish mumkin:
% = 4 I x d S ’ ^ = 7 I y d S ’ (29.2)
( 5 )
0
( 5 )
% = t
j
xd l, y s = у
J
y d l, = } | zdl. (29.3)
( L ) L ( L
