- chakli uchburchakning kateti va unga yopish

133
6
A
B(B
1
)
A
1
C(C
1
)
U holda 
∠
C
va 
∠
C
1
to‘g‘ri burchak bo‘lganligi 
uchun
CA
va 
C
1
A
1
nurlar yoyiq bur chakni tashkil 
qiladi, ya’ni 
A
, 
C
, 
C
1
va 
A
1
nuqtalar bir to‘g‘ri chi
-
ziqda yotadi. 
Natijada 
ABA
1
teng yonli uchburchak bo‘ladi. 
Lekin teng yonli uchburchakda asosga tushirilgan 
balandlik bissektrisa ham bo‘ladi (83-betdagi teo
-
rema xulosasiga ko‘ra). 
Demak, 
∠
ABC
= 
∠
A
1
B
1
C
1
. 
Teorema isbotlandi.
?
?
?
?
Mavzuga doir savollar
1. To‘g‘ri burchakli uchburchakning tomonlari qanday nomlanadi?
2. To‘g‘ri burchakli uchburchakning o‘tkir burchaklari yig‘indisi nimaga teng?
3. To‘g‘ri burchakli uchburchakning burchaklaridan birortasi o‘tmas bo‘lishi mum-
kinmi?
4. To‘g‘ri burchakli uchburchakning nechta balandligi bor?
5. To‘g‘ri burchakli uchburchakning o‘tkir burchaklari yig‘indisi 120°ga teng bo‘lishi 
mumkinmi? Nega?
6. To‘g‘ri burchakli uchburchakning 30° li burchak qarshisidagi kateti bilan 
gipotenuzasi orasida qanday munosabat bor?
7. To‘g‘ri burchakli uchburchaklar xossalarini ayting va izohlang.
8. To‘g‘ri burchakli uchburchaklar tengligining alomatlarini ayting va izohlang.
9. To‘g‘ri burchakli uchburchaklarning bir kateti va bir burchagi mos ravishda teng 
bo‘lsa, bu uchburchaklar teng bo‘ladimi?
10. To‘g‘ri burchakli 
ABC
 uchburchakda 
∠
A +
∠
B =
 
∠
C 
 bo‘lsa, uning katetlari va 
gipotenuzasini ayting.
1.
7
a
-rasmdagi 
ACB
 
to‘g‘ri burchakli uchbur-
chakning gipotenuzasi va katetlarini yozing. Bu 
uchburchakning qaysi tomoni uzun: 
a) 
AB
 
yoki
BC
; b) AB 
yoki
AC
?
2.
7
b
-rasmdagi 
PQR
 
to‘g‘ri burchakli uchbur-
chakning gipotenuzasi va katetlarini yozing. Bu 
uchburchakning qaysi tomoni uzun: 
a) 
PR 
yoki
PQ; b) 
PR
 
yoki 
QR?
3.
 
To‘g‘ri burchakli uchburchakning bitta o‘tkir bur
-
chagi 23° ga teng. Bu uchburchakning uchinchi burchagini toping.
?
?
?
?
Amaliy mashq va tatbiq
7
A
B
C
P
R
Q
b)
a)

134
c
a
60°
2
x
12
x
1,6
x
3,2
2
30°
A
C
B
D
A
C
B
D
60°
A
C
B
D
6
3
8
9
8.
9-rasm: a) 
AB
=20, 
AD
=?; b) 
AB
=18, 
BD
=?; c) 
BD
=?.
10
9.
10-rasmdagi noma’lum burchaklarni toping
.
4. 
To‘g‘ri burchakli uchburchakning bitta burchagi a) 78°; b) 43°. Uchburchakning uchinchi 
burchagini toping.
5. 
To‘g‘ri burchakli uchburchakning o‘tkir burchaklaridan biri 30°, gipotenuzasi 34 ga teng. 
Bu uchburchakning burchaklari va katetlaridan birini toping.
6. 
To‘g‘ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi 14 ga, katetlaridan biri 7 ga teng. Bu 
uchburchakning burchaklarini toping.
7.
8-rasm:
a) 
c
=?; b) 
a
=?; c) 
x
=?.
10.
Agar 11-rasmda: a) 
∠
A
=
∠
D
, 
∠
B
=
∠
E
; 
b) 
BC
=
DE
, 
AB
=
CE
; d) 
AC
=
CD
,
BC
=
CE
; 
e) 
AB
=
DE
bo‘lsa, 
ACB
va 
DCE
uchburchak
-
lar teng bo‘ladimi?
11.
To‘g‘ri burchakli 
ABC
va 
A
1
B
1
C
1
uchburchak
-
larda 
A
va 
A
1
to‘g‘ri burchaklar, 
BD
va 
BD
1
bissektrisalar va 
∠
B
=
∠
B
1
, 
BD
=
B
1
D
1
bo‘lsa,
∆
ABC
=
∆
A
1
B
1
C
1
ekanini isbotlang. 
A
C
B
D
E
11
55
140
20
65
40
40
a)
d)
e)
f)
b)
c)
x
x
x
x
x
x

135
20
ABC
to‘g‘ri burchakli uchburchakda 
AB
 
–
 
gipotenuza va 
CD
– mediana, ya’ni 
AD=DB
bo‘lsin 
(1-rasm). 
CD 
= 
2
AB
ekanini isbotlaymiz.
Isbot.
Qo‘shimcha yasashlarni amalga oshiramiz: 
CB
tomonning 
B
nuqtasidan perpen-
dikulyar chiqaramiz. Unda 
E
nuqtani 
AC=EB
 
qilib 
belgilaymiz va 
CE
kesmani yasaymiz. 
ABC
 
va 
EBC
 
to‘g‘ri burchakli uchburchaklarga 
qaraymiz. Ularda 
CB
katet umumiy va yasashga ko‘ra
AC=EB
. 
Unda to‘g‘ri burchakli uchburchaklarning KK 
alomatiga ko‘ra, bu uchburchaklar o‘zaro teng bo‘ladi. 
Xususan, 
∠
ABC
= 
∠
ECB
 
bo‘ladi. 
Bu 
CDB
uchburchak teng yonli va 
CD=DB
ekanini bildiradi.
Lekin shartga ko‘ra, 
DB 
= 
2
AB
.
 
Bundan 
CD 
= 
2
AB
ekanligi kelib chiqadi.
Teorema isbotlandi
.
Masala.
2-rasmdagi 
ABC
 
uchburchak teng yonli 
ekanini isbotlang. 
Yechish.
∆
AED
=
∆
BFD
, chunki ularning 
gipotenuzalari va bittadan o‘tkir burchaklari teng. 
CED
va 
CFD
– to‘g‘ri burchakli uchburchaklar. 
ED
=
FD
hamda 
CD
gipotenuza umumiy bo‘lgani uchun to‘g‘ri 
burchakli uchburchaklar tengligining 
GK
alomatiga 
ko‘ra, 
∆
CED
=
∆
CFD
. 
Demak, 
∆
ADC
=
∆
BDC
, ya’ni 
AC
=
BC
va 
∆
ABC
teng yonli. 
Burchak bissektrisasining xossasi
Yodingizda bo‘lsa, nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa deb nuqtadan to‘g‘ri 
chiziqqa tushirilgan perpendikulyar uzunligiga aytilgan edi.
?
?
?
?
Teorema.
 
Burchak bissektrisasining 
ixtiyoriy nuqtasidan burchak tomonlarigacha 
bo‘lgan masofalar o‘zaro teng.
Isbot.
Aytaylik,
O
burchak va uning bissektrisasi 
OC
berilgan bo‘lsin 
(3-rasm)
. 
OC
bissektrisada 
ixtiyoriy 
D
nuqta olamiz va berilgan burchak 
tomonlariga 
DA
va 
DB
perpendikulyarlar tushiramiz.
OAD
va 
OBD
to‘g‘ri burchakli uchburchaklarda:
?
?
?
?
Teorema.
 
To‘g‘ri burchakli uchburchakning gipotenuzaga tushirilgan 
medianasi gipotenuzaning yarmiga teng.
1
A
C
B
D
E
BURCHAK BISSEKTRISASINING XOSSASI
3
A
B
C
D
O
2
A
D
B
F
E
C
α
α

136
5
A
C
B
D
O
A
C
B
D
O
6

Download 53,35 Mb.