131
19
A
C
D
60°
60°
1
B
30° 30°
Eslatib o‘tamiz, to‘g‘ri burchakli uchburchakning bitta burchagi to‘g‘ri (90°), qolgan ikki
burchagi esa o‘tkir burchaklardan iborat. To‘g‘ri burchakli uchburchakning to‘g‘ri burchagi
qarshisidagi tomoni
gipotenuza
, qolgan ikki tomoni esa
katet
deb ataladi. To‘g‘ri
burchakli
uchburchakning ba’zi bir xossalarini ko‘rib chiqaylik.
?
?
?
?
1xossa.
To‘g‘ri burchakli uchburchakning ikkita o‘tkir burchaklari yig‘indisi
90° ga teng.
Haqiqatan, uchburchak ichki burchaklari yig‘indisi 180° ga teng. To‘g‘ri burchakli
uchburchakning bitta burchagi esa 90° ga teng. Shuning uchun uning qolgan ikki burchagi
yig‘indisi 180° – 90° = 90° ga teng bo‘ladi.
?
?
?
?
2xossa.
To‘g‘ri burchakli uchburchakning 30° li burchagi qarshisidagi
kateti gipotenuzasining yarmiga teng.
Isbot.
Aytaylik, 1-rasmda tasvirlangan
ABC
to‘g‘ri burchakli uchburchak berilgan bo‘lib,
unda
∠
ACB
=90° va
∠
ABC
= 30° ga teng bo‘lsin. U
holda
∠
BAC
= 60° bo‘ladi.
AC
=
AB
2
ekanini ko‘rsatamiz.
Berilgan
uchburchakka teng
DBC
uchburchakni
1-rasmda ko‘rsatilgandek qilib yasaymiz.
Natijada
hamma burchaklari 60° ga teng bo‘lgan
ABD
uchburchakka ega bo‘lamiz.
Demak,
ABD
uchburchak teng tomonli. Xususan,
AB
=
AD
bo‘ladi. Lekin:
AD = AC + CD = 2AC
.
Shunday qilib,
AB
=
2
AC
, ya’ni
AC
=
AB
2
.
