123
chastotaviy mezonlariga esa Mixaylov va Naykvist mezonlari kiradi.
Algebraik mezonlar
.
Bu mezonlar odatda nisbatan past tartibli tenglamalar
bilan ifodalanadigan tizimlar uchun ishlatiladi. Masalan, beshinchi tartibda
boshlab
Rauss-Gurvits mezonlarini qo`llanish ayniqsa biror kattalikning turg‘unlikka
ta‘sirini aniqlashda qiyin bo`ladi.
Ma‘lumki, tizimning fizikaviy xossalari mazkur tizim
tavsifli tenglamasining
matematik xossalari bilan bir ishorali bog‘langan. Bu esa tavsifli tenglamaning
koeffitsiyentlari bo`yicha turg‘unlik shartini tuzishga imkon beradi.
Birinchi tartibli tavsifli tenglama
a
0
r+a
1
=0
(11.50)
uchun tavsifli tenglamaning barcha koeffitsiyentlari musbat bo`lishi zarur va
yetarli, ya‘ni
a
0
>0, a
1
>0.
Ikkinchi tartibli tavsifli tenglamali tizim
a
0
r
2
+a
1
r+a
2
=0
(11.51)
uchun tavsifli tenglamaning barcha koeffitsiyentlari musbat bo`lishi zarur,
ya‘ni
a
0
>0, a
1
>0, a
2
>0.
Uchinchi tartibli tizim uchun
a
0
>0, a
1
>0, a
2
>0, a
2
>0
, ham,
ikkinchi tartibli
determinant
2
ham musbat bo`lishi zarur va yetarli:
a
0
r
3
+a
1
r
2
+a
2
r+a
3
=0
(11.52)
2
=
a
1
a
3
a
0
a
2
=
a
1
a
2
- a
0
a
3
> 0 (11.53)
To`rtinchi tartibli tizim
a
0
r
4
+a
1
r
3
+a
2
r
2
+a
3
r+a
4
=0
(11.54)
uchun
a
0
>0, a
1
>0, a
2
>0, a
3
>0, a
4
>0
ham, determinantlar
2
va
3
ham
musbat bo`lishi zarur va yetarli:
3
=
a
1
a
3
0
a
0
a
2
a
4
0 a
1
a
3
=
a
3
(a
1
a
2
- a
0
a
3
) - a
1
2
a
4
> 0 (11.55)
Agar tizim
n
– darajali tavsifli tenglamaga ega bo`lsa,
a
0
r
n
+ a
1
r
n-1
+ ... + a
n-1
r + a
n
= 0
(11.56)
u holda turg‘unlik shartini Raus-Gurvits kriteriysi bo`yicha
quyidagicha
124
ta‘riflash mumkin: agar
a
0
>0
va (11.57) koeffitsiyentlar jadvalining barcha
diagonal determinantlari musbat bo`lsa, ya‘ni
n
=
a
1
a
2
a
3
0 0 0
a
0
a
2
a
4
. . 0
0 a
1
a
3
. . 0
0 . . a
n-3
a
n-1
0
0 . . a
n-1
a
n-2
a
n
(11.57)
u holda tizim turg‘un bo`ladi.
(11.57) jadval tavsifli tenglamaning koeffitsiyentlaridan quyidagicha tuziladi.
Asosiy diagonal bo`ylab tavsifli tenglamaning koeffitsiyentlari
a
1
dan boshlab
ketma – ket yoziladi.
Jadvalning ustunlari, asosiy diagonaldan boshlab,
oshib boruvchi indekslar
bo`yicha yuqoriga, kamayib boruvchi indekslar bo`yicha esa pastga qarab yoziladi.
Noldan past va tenglama darajasi
n
dan yuqori bo`lgan barcha koeffitsiyentlar
nollar bilan almashtiriladi.
