|
-misol. Agar va bo`lsa, ni a va b orqali ifodalang?
Yechish
|
| bet | 5/10 | | Sana | 12.01.2024 | | Hajmi | 0,73 Mb. | | #135285 |
Bog'liq Kurs ishi (2)5-misol. Agar va bo`lsa, ni a va b orqali ifodalang?
Yechish:
6-misol. Agar bo`lsa, x ni toping.
Yechish:
Bundan .
1-ta`rif. Asosi a=10 bo`lgan logarifmlar o`nli logarifmlar deyiladi va lgx orqali ifodalanadi, ya`ni log10x=lgx
7-misol. lg100=lg102=2
8: lg0,01=lg10-2=-2
2-ta`rif. Natural logarifm deb asosi e son bo`lgan logarifmga aytiladi va lnx bilan belgilanadi, ya`ni logex=lnx, e soni irratsional son bo`lib, e=2,7182818284… amalda e≈2,7 deb qabul qilish mumkin.
O`nli va natural logarifmlar orasida
va
bog`lanish mavjud. Amalda va tengliklardan foydalanish mumkin.
9-misol. ln100, lge2 ni hisoblang
Yechish:
2.2 Logarifmik funksiya va uning xossalarini o’qitish
Logarifmik funksiya deb,
y=logax
funksiyaga aytiladi. bu yerda a>0, a≠1. Funksiyaning ba`zi xossalarini ko`rib chiqamiz:
1) Funksiyaning aniqlanish sohasi x>0. Bu logarifmning ta`rifidan kelib chiqadi.
2) Logarifmik funksiyaning qiymatlar sohasi barcha haqiqiy sonlar-dan iborat. Haqiqatda, har qanday haqiqiy son b uchun shunday musbat x mavjudki, logax=b bo`ladi, ya`ni logax=b tenglama ildizga ega bo`ladi.
3) Barcha x>0 uchun agar a>1 bo`lsa logarifmik funksiya o`suvchi bo`ladi. Agar 0 bo`lsa, kamayuvchi bo`ladi.
Haqiqatda a>1 bo`lganda x2>x1 uchun bo`ladi va funksiya o`sadi. Agar 0 bo`lsa, dan kelib chiqadi. Bu funksiya kamayuvchiligini bildiradi.
4) a>1 bo`lganda, y=logax funksiya 0 uchun manfiy va x>1 uchun musbat qiymatlar qabul qiladi: 0 bo`lganda, 0 uchun funksiya musbat va x>1 uchun manfiy qiymatlar qabul qiladi. Bu xossa y=logax funksiyaning o`suvchi (a>1) va kamayuvchi (0) ekanligi-dan kelib chiqadi. x=1 bo`lsa, y=0 grafik (1, 0) nuqtadan o`tadi.
5) Keltirilgan xossalardan foydalanib, funksiya grafigini yasaymiz. Ko`rinadiki grafik Oy o`qdan o`ngda joylashgan (1,2- rasmlar).
|
| |
