|
II BOB. UMUMIY O’RTA TA’LIM MAKTABLARIDA LOGARIFMIK TENGLAMALARNI O’QITISH METODIKASI
|
| bet | 4/10 | | Sana | 12.01.2024 | | Hajmi | 0,73 Mb. | | #135285 |
Bog'liq Kurs ishi (2) II BOB. UMUMIY O’RTA TA’LIM MAKTABLARIDA LOGARIFMIK TENGLAMALARNI O’QITISH METODIKASI.
Umumiy o’rta ta’lim maktablarida logarifm mavzusi uchun 4 soat vaqt ajratilgan.
Logarifm tushunchasi va uning xossalari 1 soat;
Logarifmik funksiya va uning xossalari 1 soat;
Eng sodda logarifmik tenglama 1 soat;
Eng sodda logarifmik tengsizlik 1 soat.
Quyidagi misollarni ko`ramiz:
1. 2x=4 ni yechish uchun 2x=22 deb yozamiz va x=2 yechimni topamiz.
2. 2x=5 bo`lsin. o`ng tomondagi 5 ni asosi 2 bo`lgan daraja ko`rini-shida tasvirlash mushkul. Lekin bu tenglamaning haqiqiy ildizi mavjud-ligi bizga ma`lum. Bunday tenglamalarni yechish uchun logarifm tu-shunchasi kiritiladi.
Umuman olganda, ax=b (a>0, a≠1, b>0) tenglamaning ildizi a asosga ko`ra b sonning logarifmi deyiladi.
Ta`rif: b sonning a asosga ko`ra logarifmi deb b sonni hosil qilish uchun a sonni ko`tarish kerak bo`ladigan daraja ko`rsatkichiga aytiladi va logab kabi belgilanadi. ax=b tenglamani (x=logab bo`lgani uchun)
(1)
ko`rinishida yozish mumkin. (1) formula asosiy logarifmik ayniyat deyiladi, bu yerda
a>0 a≠1 va b>0
Misollar: 1) log216 2) log50,04 ning qiymatini toping.
Yechish: 1) 16=24 bo`lgani uchun, 16 ni hosil qilish uchun ikkini to`rtinchi darajaga ko`tarish kerak, demak log216=4.
2) ekanligi ma`lum. Shuning uchun log50, 04=-2
Misollar: 3. tenglamalarni qanoatlantiruv-chi x larni topamiz.
Yechish: Asosiy logarifmik ayniyatdan foydalanib:
3)
4) , ya`ni larni topamiz.
Har qanday a>0, b>0, a≠1, b≠1, x>0, y>0 va haqiqiy istalgan n va m sonlar uchun quyidagi tengliklar bajariladi:
Bu tengliklar ko`rsatkichli funksiya xossalaridan kelib chiqadi. Bulardan ba`zilarini isbot qilamiz.
Logarifmik ayniyatdan foydalanib:
ni topamiz.
Bu tengliklarni hadlab ko`paytirsak yoki bo`lsak
hosil bo`ladi.
Bu tengliklardan logarifm ta`rifiga ko`ra 3) va 4) tengliklar kelib chiqadi.
ayniyatning ikkala tomonini n – darajaga oshirsak, hosil bo`lib, bundan ni topamiz.
Bir asosli logarifmdan boshqa asosli logarifmga o`tish formulasi 8) ni xususiy holda 9) ni isbotlash uchun quyidagicha amal qilamiz:
Hosil bo`lgan x=ab ifodaning ikkala tomonidan b asosga ko`ra logarifm topamiz:
Chap tomonga b ning qiymatini qo`yib, 8) formulani hosil qilamiz. Agar bu formuladan x=b desak, 9) formula hosil bo`ladi.
|
| |
