• MUNOSABATLAR
    		•

    Xudoynazarov qobiljonni




    Download 0,53 Mb.
    bet5/10
    Sana14.05.2024
    Hajmi0,53 Mb.
    #233267
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
    Bog'liq
    Xudoynazarov Qobiljon

    Chekli to‘plam quvvati.
    Chekli to‘plаmning аsоsiy хаrаkteristikаsi bu uning elementlаr sоnidir. A chekli to‘plаmdаgi elementlаr sоnini n(A) yoki A kаbi belgilаnаdi vа А to‘plаmning tаrtibi yoki quvvаti deb hаm yuritilаdi. Misоl 1. A ={a,b,c,d} to`plamning quvvati n( A )=4; B ={ Ø} bo`sh to`plamning quvvati n( B )=0. Teorema. Ikkitа to‘plаm birlashmasidan ibоrаt to‘plаmning quvvati A B  A  B  A B ga teng. Isboti: Hаqiqаtаn hаm, A B to’plam umumiy elementga ega bo’lgan A\ B, A B,B \ A qism to‘plаmlаrdan tashkil topgan, buni Eyler – Venn diagrammasida ko’rish mumkin. Bundan tashqari, А  (A\ B)(A B) va B  (B \ A)(A B). Quyidagi belgilashlarni kiritamiz: A\ B  m , A B  n, B \ A  p. U holda A  m  n, B  n  p va bulardan A B  m  n  p  (m  n)  (n  p)  n  A  B  A B . Teorema isbotlandi. Natija 1. Uchta A , B , C  U to‘plаmlаr birlashmasidan ibоrаt to‘plаm quvvatini topish formulasi: n(A B C)  n(A)  n(B)  n(C)  n(A B)  n(AC)  n(B C)  n(A B C) 38 Bob I. To’plamlar nazariyasi Natija 2. Iхtiyoriy n tа {A1 , A2 ,...,An }U to‘plаmlar uchun ularning birlashmasidаn ibоrаt to‘plаm quvvatini topish formulasi quyidagicha bo`ladi: Misоl 2. Diskret matematika fanini o’rganuvchi 63 nafar talabadan 16 kishi ingliz tilini, 37 kishi rus tilini va 5 kishi ikkala tilni ham o’rganmoqda. Nechta talaba nomlari keltirilgan fanlardan qo’shimcha darslarga qatnashmayapti? Yechilishi: A ={ingliz tili fanini o’rganuvchilar}, B ={rus tilini o’rganuvchilar}, A B  { ikkala tilni ham o’rganuvchilar} bo`lsin. U holda A  16, B  37, A B  5. Yuqoridagi teoremaga asosan, A B  A  B  A B  16  37  5  48 . Bundan, 63  48 15 nafar talaba nomlari keltirilgan qo’shimcha darslarga qatnashmayotganligi aniqlanadi.

    MUNOSABATLAR
    Turmushda ikki inson, aytaylik Barno va Nargizaning qarindoshligi haqida gapirganda shuni nazarda tutiladiki, shunday ikkita oila mavjud, Barno va Nargizaning shu oilalarga qandaydir aloqasi bor. Tartiblangan (Barno, Nargiza) juftligi boshqa tartiblangan kishilar juftligidan shunisi bilan farq qiladiki, ularning orasida opa-singillik yoki ona-qizlik, jiyanlik kabi munosabatlar bo’lishi mumkin. Diskret matematikada ham dekart ko’paytmaning barcha tartiblangan juftliklari orasidan o’zaro qandaydir “qarindoshlik” munosabatlariga ega bo’lgan juftliklarni ajratib ko’rsatish mumkin. Ixtiyoriy ikki to’plamning elementlari orasidagi munosabatlar uchun binar munosabat tushunchasini kiritamiz. Bu tushuncha matematika kabi informatikada ham ko’p uchraydi. Bir nechta to’plam elementlari orasidagi munosabat ma’lumotlar jadvali shaklida beriladi. Ushbu bob tadbiqini ma’lumotlar bazasini boshqarish tizimini tasvirlashda ishlatiladigan n – ar munosabatlarda ko’rish mumkin.
    Munosabatlar superpozitsiyasi: Tа’rif. P  A B va Q  BC binar munosabatlar uchun PoQ  AC predikat quyidagicha aniqlangan bo`lsin: PQx,z 1 shart bilan aniqlangan ixtiyoriy x  A, z C uchun shunday y  B topiladiki, Px, y 1, Qy,z 1 o`rinli bo`ladi. P oQ ga P va Q munosabatlarning superpozitsiyasi deyiladi. Demak , PQ {(x,z):xA, zCва  yB (x, z)P va (y,z)Q} Misol 1. A ={1,2,3}, B={a, b, c} va C={x, y, z} to`plamlar berilgan bo`lsin. P  A  B={(1;a);(1:c);(2;b);(2;c);(3;a)}; Q  B  C={(a; x);(a; y);(b; y);(b; z);(c; x);(c; z)}; P oQ A  C\{(3;z)}={(1;x);(1;y);(1;z);(2;x);(2;y);(2;z);(3;x);(3;y)}. Misol 2. A ={a, b, c, d} to`plam berilgan bo`lsin. P  A  A ={(a; a);(a; b);(a; d);(c; a);(c; b);(d; a)}, u holda teskari munosabat P -1 ={(a; a);(b; a);(d; a);(a; c);(b; c);(a; d)} bo`ladi. Quyidagilarni hisoblaymiz: P P P P P P 1 1 1 , o , o : а) P  P 1 = {(a; a);(a; d);(d; a)}; b) P o P 1 ={(a; a);(a; c);(a; d);(c; a);(c; c);(c; d);(d; a);(d; c);(d; d)}; v) P P 1 o ={(a; a);(a; b);(a; d);(b; a);(b; b);(b; d);(d; a);(d; b);(d;d)}. Bundan ko`rinadiki, PoP   1 1 , ya`ni superpozitsiya amali kommutativ emas.

    Download 0,53 Mb.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




    Download 0,53 Mb.