ga  teng b o ig a n holda kelib chiqadi: p = Asv&(kx + a )

Shunday qilib, cheksiz chuqur potensial o ‘radagi zarrachaning energiya 
sathlari hisoblash m asalasini osonlik bilan oxirigacha yetkazish 
mumkin.
Endi cheksiz chuqur potensial o ‘ra ichida to ‘lqin funksiya 
ko ‘rinishini aniqlanadi. (4.3) formulaga va boshlang‘ich shartlarga 
asosan n -  energetik sathga tegishli b o ‘lgan to iq in funksiyasining 
k o ‘rinishi
(4.7)
W„
■
лп
A„ sm — x 
/
cos
2
 ли
\d x
=  К
Г
у
= 1
b o ia d i. A„ doimiyni normallashtirish sharti:
i
dx =1
0
dan aniqlanadi. U holda bu form ulaga (4.7) ni qo ‘yish natijasida
К Г \ s i n 2 ~ x d x = \A rl\2j U l  
0 
1
0 
\ 
ga ega b o iam iz . Bundan
kelib chiqadi. Shunday qilib, E  energiyaning faqat (4.5) ifoda bilan 
aniqlanuvchi qiymatlaridagina Shryedinger tenglamasi yechimga ega 
b o la r ekan. Energiyaning bu qiymqtlarini E  ning xususiy qiymatlari 
deb, tenglamaning ularga mos kelgan (4.7) yechim lam i esa masalaning 
xususiy funksiyalari deb ataladi. Turli energetik holatlar uchun potensial 
o ‘radagi har xil nuqtalarda zarrachaning topilish ehtomollik zichligi 6- 
rasmda tasvirlangan.
(4.8)
6-rasm. Potensial o‘ra ichidagi turli nuqtalarda zarrachaning topilish 
ehtimollik zichligi.

Klassik m exanika nuqtai nazaridan potensial o ‘rada harakat- 
lanuvchi zarracha teng ehtimollik bilan o'raning ixtiyoriy nuqtasida 
joylashishi mumkin (6-rasmdagi to ‘g ‘ri chiziq). Kvant sonlarining katta 
qiymatlarida kvant ehtimollik zichligi taqsimoti klassik holdagi 
qiymatiga o ‘tadi. Bu (4.7) ifodadagi garmonik funksiya kvadratining 
(0, I) oraliqdagi integrali katta n larda, aniqrogi' и-»°° da 1/2 qiymatga 
yaqinlashishi bilan bog‘liq.
Kvant m exanikasi nuqtayi nazaridan esa quyidagi umumiy 
xarakterga ega b o ‘lgan natijalarga kelinadi:
1) potensial o ‘rada harakatlanuvchi zarrachaning energiyasi diskret 
qiymatlami qabul qiladi;
2) asosiy holatda ham, y a ’ni E= E} da zarracha to iiq tinch holatda 
b o im ay d i;
3) harakat sodir b o iay o tg an kichik sohalarda va zarrachalam ing 
massasi kichik b o ig a n id a energetik sathlarning diskret harakteri 
namoyon b o ia d i;
4) kvant sonlarining katta qiymatlarida kvant mexanikasi munosabatlari 
klassik fizika formulalariga o ‘tadi.

Download 9,41 Mb.