5.2.7. Proyeksiya tekisliklariga nisbatan nuqtaning pozitsiyalari
Agar nuqta proektsiya tekisliklarning birortasida yotmasa, u holda bu
umumiy vaziyatdagi nuqta
deyiladi. Umumiy vaziyatdagi nuqtaning koordinatasi
nolga teng emas. Masalan, rasmdagi A nuqta. 5.13 va 5.16.
Agar nuqta kamida bitta koordinatasi nolga teng bo'lsa, u holda nuqta
xususiy vaziyatdagi nuqta
deyiladi. Keling, xususiy vaziyatdagi nuqtaning ba'zi bir
misollarini ko'rib chiqaylik.
Agar nuqtaning bitta koordinatasi nolga teng bo'lsa, u holda nuqta
proyeksiya tekisligida yotadi. Masalan, B nuqtaning z koordinatasi nolga teng
(5.18-rasm). Demak, B nuqtadan H proyeksiyalar tekisligiga masofa nolga teng,
shuning uchun B nuqta H proyeksiyalar tekisligida yotadi va uning b gorizontal
proektsiyasiga ustma-ust tushadi. “Ustma-ust tushadi” so'zi “≡” belgisi bilan
ko'rsatilgan va quyidagicha yozilgan: B≡b.
5.18-rasm
78
Epyurda B nuqta b' frontal proektsiyasi x o'qida yotganligi va b
x
(b'≡b
x
)
nuqtaga to'g'ri kelishini ko'rish mumkin. Profil proektsiyasi b'' y o'qida yotadi va
(b''≡b
y
) nuqtaga to'g'ri keladi. Shuning uchun, agar nuqta proyeksiya tekisligida
yotsa, u holda nuqtaning ikkita proektsiyasi proyeksiya o'qlarida yotadi.
Rasm. 5.18 B nuqta chizmasidan tashqari, C va D nuqtalarning koordinatalari
asosida epyurlari berilgan. C nuqtaning y koordinatasi nolga teng, shuning uchun C
nuqta proektsiyalarning frontal tekisligida yotadi. D nuqtaning x koordinatasi nolga
teng, shuning uchun D nuqta proektsiyalarning profil tekisligida yotadi.
Agar nuqtaning ikki koordinatasi nolga teng bo'lsa, u holda nuqta
proyeksiya o'qida yotadi.
Masalan, E nuqtaning y va z koordinatalari nolga teng (5.19-rasm). Bu shuni
anglatadiki, E nuqtadan H va V proyeksiya tekisliklariga masofa nolga teng,
shuning uchun E nuqta x o'qida yotadi va uning gorizontal e va frontal e'
proektsiyalariga to'g'ri keladi (E≡e≡e'). Profil proektsiyasi e'' O (O≡e'')
koordinatalarning kelib chiqishiga to'g'ri keladi.
Rasm. 5.19, E nuqtaning epyurasidan tashqari, mos ravishda y va z o'qlarida
yotadigan M va N nuqtalarining epyurlari berilgan.
Agar nuqtaning uchta koordinatasi nolga teng bo'lsa, u holda nuqta
koordinatalar boshida (O) ga yotadi.
Masalan, K nuqtaning x, y, z koordinatalari nolga teng (5.19-rasm). Demak,
K nuqtadan H, V, W proyeksiya tekisliklariga masofalar nolga teng, shuning uchun
K nuqta O koordinatalarning boshida yotadi va K (O≡K≡k≡k'≡k'') nuqtaning har
uchala proektsiyasi ustma-ust tushadi.
|
