Vaqt kechikishlarining Pade yaqinlashuvi.
Ko‘pgina boshqaruv dizayni algoritmlari vaqtni kechiktirish bilan bevosita
shug‘ullana olmaydi. Umumiy vaqtinchalik yechim kechikishlarni ularning Pade
yaqinlashuvi (barcha o‘tish filtrlari) bilan almashtirishdan iborat. Ushbu
yaqinlashish faqat past chastotalarda amal qilganligi sababli, to‘g‘ri yaqinlashish
tartibini tanlash va taxminiylik haqiqiyligini tekshirish uchun haqiqiy va taxminiy
javoblarni solishtirish muhimdir.
Kechikishlar bilan LTI modellarining Pade taxminlarini hisoblash uchun
PADE buyrug‘idan foydalanamiz. Yuqoridagi PI nazorati misolida siz aniq yopiq
sikldagi T javobini kechikishning birinchi darajali Pade yaqinlashuvi uchun
olingan javob bilan solishtirishimiz mumkin:
T1 = pade(T,1);
step(T,'b',T1,'r',100)
grid, legend('Exact','First-Order Pade')
10.6– rasm. Berk tizim uchun rezonas va Pade almashtirishi orasidagi
simulatsiya.
Taxminan xato juda katta. Yaxshiroq taxmin qilish uchun kechikishning
ikkinchi darajali Pade yaqinlashuvini sinab ko‘ramiz(10.7-rasm).
T2 = pade(T,2); step(T,'b',T2,'r',100)
grid, legend('Exact','Second-Order Pade')
10.7– rasm. Berk tizim uchun rezonans va ikkinchi darajali Pade yaqinlashuvi
orasidagi simulatsiya farqi.
Sezuvchanlik tahlili
Kechikishlar kamdan-kam hollarda aniq ma'lum, shuning uchun boshqaruv
tizimining kechikish qiymatiga qanchalik sezgir ekanligini tushunish juda
muhimdir. Bunday sezgirlik tahlili LTI massivlari va InternalDelay xususiyati
yordamida osonlik bilan amalga oshiriladi.
Masalan, yuqoridagi kechikishli PI boshqaruvining sezgirligini tahlil qilish
uchun kechikish qiymatlari 2,0 dan 3,0 gacha bo‘lgan 5 ta modelni yaratib ko‘rib
chiqamiz:
tau = linspace(2,3,5);
% 5 delay values
Tsens = repsys(Tnotch,[1 1 5]);
% 5 copies of Tnotch for j=1:5
Tsens(:,:,j).InternalDelay = tau(j);
% jth delay value -> jth model
end
Keyin tizim xarakteristikasini yaratish uchun
STEP
-dan foydalanamiz:
step(Tsens)
grid, title('Closed-loop response for 5 delay values between 2.0 and 3.0')
10.8– rasm. Kechikishli PD rostlagichning simulatsiyasi.
Bu grafik shuni ko‘rsatadiki, kechikish qiymatidagi noaniqlik yopiq davr
xususiyatlariga juda oz ta’sir qiladi. E'tibor beradigan bo‘lsak, biz ichki
kechikishlar qiymatlarini o‘zgartirishimiz mumkin bo‘lsada, ularning qanchaligini
o‘zgartira olmaymiz, chunki bu model tuzilishining bir qismidir. Ba’zi ichki
kechikishlarni bartaraf qilish uchun ularning qiymatini nolga qo‘yib yoki PADE
dan nol tartib bilan foydalanamiz:
Tnotch0 = Tnotch; Tnotch0.InternalDelay = 0; bode(Tnotch,'b',Tnotch0,'r',{1e-
2,3})
grid, legend('Delay = 2.6','No delay','Location','SouthWest')
10.9– rasm. Kechikishli tizimli uchun PADE nolinchi tartib simulatsiyasi.
|
