|
Differensial tenglamaga olib keluvchi masalalar
|
| bet | 94/135 | | Sana | 22.05.2024 | | Hajmi | 15,08 Mb. | | #250347 |
Bog'liq Fizik jarayonlarni kompyuterda modellashtirishDifferensial tenglamaga olib keluvchi masalalar.
A) Radioaktiv yemirilish masalasi. Elementar atomlarning yadrolari ,, nurlar chiqarib boshqa elementlar yadrolariga o’z-o’zidan aylanishi radioaktiv yemirilish deyiladi. Ma’lumki, atomlarni yadrolari birdaniga yemirilmay balki izotopning butun mavjud bo’lish davrida yemiriladi va har bir izotop uchun bu jarayon o’zgarmas bo’ladi. ( qconst). Shunday qilib dt vaqtda yemirilgan dN atomlar soni Ndt ga teng bo’lib, y quyidagi tenglamani qanoatlantiradi: dNq-Ndt. Manfiy ishora vaqt o’tishi bilan yemirilmagan atomlar soni N kamayib borishini bildiradi. Hosil bo’lgan sodda o’zgaruvchilarga ajraladigan differensial tenglamani yechimi quyidagicha bo’ladi:
dN/N=-dt, dN/N=-dt+lnc, lnN=-t+lnc, N(t)=ce -t.
Agar boshlan`ich vaqtda t=0 da atomlar soni N0 bo’lsa, s=N0 bo’lib
N=N0e -t bo’ladi. Tabiiy savol tug’iladi, necha yildan keyin boshlan`ich radioaktiv modda miqdori N0, N0/2 ga teng bo’ladi, ya’ni ikki marta kamayadi?
Aniqlanganki radiy uchun T=1590 yil, uran uchun T=4,6 mlrd yil kerak ekan. Demak, 1590 yildan keyin radiy atomi 50% ga yemirilar ekan.
B) Qishloq xo’jaligidagi hayvonlar va o’simliklarni o’sish jarayonlari quyidagi murakkab Gompers tenglamasi yordamida ifodalanilishi aniqlangan dw/dt=DWln(W1/W) bu yerda D har-bir o’simlik, hayvon uchun aniqlanadigan o’zgarmas miqdor, W=W(t) o’sish funksiyasi Gompers tenglamasi yechilib, o’sish integral egri chiziqlari aniqlanadi. Xuddi shuningdek reaktiv harakat, jismlarni sovush jarayonlari ham differensial tenglamalarga keltirilib yechiladi.
Chizikli differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarini chekli ayirmalar usuli bilan yechish
Differensial tenglamaning eng sodda turi bu uzgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalardir. P(x)dx+Q(y)dy (1) Bu tenglamani yechimini topish uchun tenglikning chap tomonini va ung tomonini integrallash natijasida topiladi: (P(x)dx Q(y)dy) odx P(x)dx Q(y)dy C
Ixtiyoriy o’zgarmasni berilgan tenglama uchun qulay bulgan istalgan kurinishda olish mumkin.
|
| |
