Mulohazalar hisobining to'liqligi
Reja:
1.Keltirib chiqarish qoidasi. Xulosa qoidasi. Umumlashtirish qoidasi.
2.Nazariyaning zidsizlik, to’liqlilik va yechilish muammolari.
3.Nazariyaning yechilish va erkinlik muammolari
Mulohazalar hisobi uchun yechilish muammosi hal qilinuvchidir (yechiluvchidir).
Mulohazalar hisobining zidsizlik muammosi Agar mulohazalar hisobining ixtiyoriy A va A
formulalari bir paytda isbotlanuvchi formulalar bo’lolmasa, u holda bunday mulohazalar hisobi ziddiyatsiz aksiomatik nazariya, aks holda esa
ziddiyatga ega bo’lgan aksiomatik nazariya deb ataladi. Teorema. Mulohazalar hisobi ziddiyatsiz nazariyadir.Mulohazalar hisobining to’liqlilik muammosi. Mulohazalar hisobining aksiomalar sistemasiga shu hisobning biror ixtiyoriy isbotlanmaydigan formulasini yangi aksioma sifatida qo’shishdan hosil bo’ladigan aksiomalar sistemasi ziddiyatga ega bo’lgan mulohazalar hisobiga olib kelsa, bunday mulohazalar hisobiga tor ma’nodagi to’liq aksiomatik nazariya deb aytiladi.Har qanday aynan chin formulasi isbotlanuvchi formula bo’ladigan mulohazalar hisobiga keng ma’nodagi to’liq aksiomatik nazariya deb aytiladi.
Agar A aksiomani mulohazalar hisobining qolgan aksiomalaridan keltirib chiqarish mumkin bo’lmasa, u shu aksiomalar hisobining boshqa aksiomalaridan erkin aksioma deb ataladi.
O`zgarmas predmetlar va o`zgaruvchi mulohazalar
Reja:
1. Diskret matematika va matematik mantiq tarixi va uning asoslari.
2. Bul algebrasi .
3. Paskal uchburchagi .Nyuton binomi .
4. Graflar nazariyasining paydo bo’lishi.
Matematik mantiq asoschilaridan biri bo‘lgan J.Bul (J.Bul mashhur «So‘na» romanining muallifi Lilian Voynichning otasidir) mustaqil ravishda grek, lotin, nemis, fransuz va italyan tillarini hamda matematikani o‘rganadi. U 1847 yilda yozilgan «Mantiqning matematik tahlili», «Mantiqiy hisob» va 1854 yilda yozilgan «Fikrlash qonunlarini tadqiq etish» kitoblarida mantiqni algebraik formaga keltirdi va matematik mantiqning aksiomalar sistemasini yaratdi. Bulning mantiqiy hisobi bul algebrasi deb yuritiladi. J.Bul mantiq va matematika operatsiyalari o‘rtasidagi o‘xshashlikka asoslanib, mantiqiy xulosalarga algebraik simvolikani qo‘lladi. U mantiq operatsiyalarini formallashtirish (rasmiylashtirish) uchun quyidagi simvollarni (belgilarni) kiritdi:
– predmetlarni belgilash uchun ( x , y , z , ...) lotin alifbosining (alfavitining) kichik harflarini;
– predmetlar sifatini belgilash uchun ( X , Y , Z , ...) lotin alifbosining bosh harflarini;
– biror mulohazaga akslantirilgan hamma predmetlar sinfi 1 ni;
– ko‘rilishi lozim bo‘lgan predmetlar yo‘qligining belgisi 0 ni;
– mulohazalarni mantiqiy qo‘shishning “+” belgisini; – mulohazalarni mantiqiy ayirishning “–” belgisini;
– mulohazalar tengligining “=” belgisini.
Simvolik bul algebrasida mantiqiy ko‘paytirish amali, xuddi algebraik qiymatlarni ko‘paytirishdagidek kommutativlik xy yx va assotsiativlik
x( yz) (xy)z xossalariga ega. Mantiqiy qo‘shish amali ham kommutativlik va assotsiativlik xossalariga ega: x y y x , (x y) z x ( y z) . Bul algebrasida yig‘indi ko‘paytmaga nisbatan distributivlik qonuniga bo‘ysunadi: x( y z) xy xz .
J.Bul algebraik simvolikalar yordami bilan hamma mantiqiy operatsiyalarni ikki qiymatli (1 va 0) algebra qonunlariga bo‘ysunadigan formal (rasmiy) operatsiyalarga keltirishni o‘yladi. Bul funksiyalari va uning argumentlari faqat ikki qiymat – «chin» va «yolg‘on» qiymatlar qabul qiladi. Mantiq algebrasi qoidalari orqali oddiy mulohazalardan murakkab mulohazalarni hosil qilish mumkin. Masalan:
xy – bir vaqtda x va y xossalarga ega bo‘lgan predmetlar klassi;
x(1 y) – x xossaga ega va y xossaga ega bo‘lmagan predmetlar klassi;
(1 x) y – y xossaga ega va x xossaga ega bo‘lmagan predmetlar klassi;
(1 x)(1 y) – x va y xossalarga ega bo‘lmagan predmetlar klassi. Hozirgi matematik mantiq fanini yaratishda fundamental rol o‘ynagan Bul simvolik logikasi mukammallashtirishga muhtoj edi. Masalan, Jevons fikricha mantiqiy ayirish operatsiyasi ayrim noqulaylikka olib keladi.
|
