№
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
x
|
y
|
y
|
y
|
y
|
y
|
y
|
y
|
0.24
|
0.335
|
1.274
|
0.586
|
0.242
|
1.002
|
0.544
|
0.237
|
0.26
|
0.254
|
1.297
|
0.571
|
0.262
|
1.103
|
0.566
|
0.257
|
0.27
|
0.263
|
1.310
|
0.663
|
0.273
|
1.203
|
0.576
|
0.266
|
0.29
|
0.384
|
1.436
|
0.648
|
0.294
|
1.204
|
0.598
|
0.286
|
0.30
|
0.491
|
1.535
|
0.540
|
0.304
|
1.304
|
0.509
|
0.295
|
0.32
|
0.509
|
1.437
|
0.526
|
0.325
|
1.255
|
0.431
|
0.234
|
0.37
|
0.454
|
1.344
|
0.590
|
0.308
|
1.316
|
0.387
|
0.161
|
0.38
|
0.363
|
1.146
|
0.683
|
0.289
|
1.377
|
0.399
|
0.170
|
0.42
|
0.397
|
1.252
|
0.657
|
0.232
|
1.409
|
0.446
|
0.247
|
0.49
|
0.455
|
1.363
|
0.612
|
0.309
|
1.412
|
0.533
|
0.247
|
0.59
|
0.533
|
1.380
|
0.554
|
0.324
|
1.357
|
0.669
|
0.206
|
Nazorat savollari:
1.Ko’phadlarning Matlabda bеrilishi?
2.Matlabda ko’phadlar ustida amallar?
3.Matlabda ko’phadlarning idizlarini topish funksiyasi?
4.Funksiyalarni approksimatsiyasi va intеrpolyatsiyasi?
5.Bir o’lchovli funksiyalarni approksimaktsiyalash funksiyalari?
6.Bir o’lchovli funksiyalar intеrpolyatsiyasi?
LABORATORIYA ISHI № 3
FAOL TAJRIBA NATIJALARI BO’YICHA ROSTLASH OB'ЕKTINING UZATISH FUNKTSIYASINI OLISH.
Ishdan maqsad: Chiziqli emperik bog‘lanishlarni qurish va ularning parametrlarini aniqlash usullarini o‘rganish.
Vazifa: 1. Jadval ko‘rinishda berilgan funksiya uchun chiziqli emperik bog‘lanish qurilsin.
2. Empirik bog‘lanishning parametri eng kichik kvadratlar usuli bilan
Aniqlashtirilsin.
3. Eng kichik kvadratlar usulining algoritmi tuzilsin.
4. Bog‘lanish parametri eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlansin.
5. Parametrini aniqlash uchun programma tuzilsin.
Nazariy qism.
Kuzatishlar natijasida biror x kattalikning x1, x2,…,xn qiymatlari uchun y kattalikning y1,y2,…,yn qiymatlari mos bo‘lgan bo‘lsin. x va ykattaliklarni bog‘lovchi y=f(x) chmziqli bog‘lanishni qurish talab etilsin. Chiziqli bog‘lanishni x va y qiymatlarga qarab y=ax yoki y=ax b ko‘rinishda qurish mumkin. Faraz qilamiz, x va ykattaliklarning x0,x1,…,xn va y0,y1,…,yn qiymatlarini bog‘lovchi funksiya chiziqli va y=ax ko‘rinishda bo‘lsin. U holda bog‘lanishning a parametrini
∑(yi-yi)=min (1)
shartdan foydalanib topamiz. Bu yerda yi berilgan qiymat; yi - emperik bog‘lanish orqali olingan qiymat.
Emperik bog‘lanish y=ax ko‘rinishda bo‘lganligi uchun (1) shartni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin.
n n n
∑(yi-axi)2=min u holda d/da=( ∑ (yi-ax)2 )=2*∑ xi(yi-axi)=0
i=1 i=1 i=1
n n n n
∑ xi*yi-a∑ x2= 0 demak a= ∑ xi*yi/∑*xi2
i=1 i=1 i=1 i=1
Ishni bajarish tartibi.
-
x va u kattaliklarning berilgan qiymatlari bo‘yicha grafik quriladi.
-
Grafikning ko‘rinishiga qarab emperik bog‘lanish tanlanadi.
-
Eng kichik kvadratlar usulining parametrining qiymati aniqlanadi.
-
Bir variantning yechimi
Kuzatishlar natijasida quyidagi qiymatlar olingan bo‘lsin.
x
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
u
|
0
|
6.9
|
13.9
|
19.1
|
33.2
|
50.8
|
Funksiyani u=ax bog‘lanish bilan approksimatsiyalab, a parametrni eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlashtiramiz.
Berilgan jadvalga asosan funksiyaning grafigini quramiz parametrni aniqlash uchun quyidagi jadvalni tuzamiz.
|
xi
|
yi
|
xiyi
|
2
xi
|
0
1
2
3
4
5
|
0
6.9
13.9
19.1
33.2
50.8
|
0
6.9
27.8
57.3
132.8
254.0
|
0
1
4
9
16
25
|
|
|
∑=478.8
|
∑=55
|
n n
a= ∑ xi*yi/∑*xi2 = 478.8/55=8.7055 u=8.7055x
i=1 i=1
Programma tuzishda x va u kattaliklarning qiymatlari uchun bir o‘lchamli massivlar tashkil qilish zarur.
Hisobot quyidagi tartibda tuziladi.
-
Vazifa.
-
Hisoblashlar jadvali.
-
Algoritmning blok-sxemasi.
-
Programma va natijaning listingi.
Kontrol savollar.
-
Kanday chiziqli emperik bog‘lanishlarni qurish mumkin?
-
Empirik bog‘lanishlarning parametrlarini qanday usullar bilan aniqlash mumkin?
LABORATORIYA ISHI №4
BOSHQARISH SISTEMALARINING DINAMIKASINI TAVSIFLOVCHI MODELLARINI MATLAB 6.5 AMALIY DASTURLASH PAKETI YORDAMIDA QURISH VA UNING KO’RSATKICHLARINI YAXSHILASH.
Ishdan maqsad: X va U kattaliklarni bog‘lovchi emperik bog‘lanishlarning ko‘rinishini tanlashni o‘rganish.
Vazifa: 1. Jadval ko‘rinishida berilgan funksiya uchun emperik bog‘lanishning
ko‘rinishi aniqlansin.
2. Bog‘lanish parametri eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlansin.
Nazariy qism.
Empirik bog‘lanishlar chiziqli bo‘lishi bilan bir qatorda chiziqli bo‘lmagan ko‘rinishda ham bo‘ladi. Chiziqli bo‘lmagan empirik bog‘lanishning knishini aniqlash uchun qo‘shimcha hisoblashlarni bajarish kerak. Chiziqli bo‘lmagan empirik bog‘lanishlar quyidagi ko‘rinishlardan birida bo‘lishi mumkin.
1) y=ax b 2) y=axx 3) y=1/ax b 4) y=alnx bb 5) y=ax
6) y=a b/x 7) y=x/ax b
Bog‘lanishning ko‘rinishini aniqlash uchun ko‘yidagi hisoblashlarni bajaramiz. x kattalkning eng ishonchli bo‘lgan, bir-biridan yetarlicha uzoqlikda joylashgan x1 va xn qiymatlarni tanlab olamiz. Bu qiymatlar yordamida quyidagi hisoblashlarni bajaramiz.
Xar=(X1 Xn)/2 Xgeom=√x1*xn Xgarm=2x1*xn /(x1 xn)
Berilgan jadvalga asosan funksiyaning grafigini quramiz. Grafikdan Xaar, Xgeom, Xgarm qiymatlarga mos keluvchi U*ar, U*geom, U*garm qiymatlarini aniqlaymiz va Uar, Ugeom, Ugarm qiymatlarni hisoblaymiz:
Uar=(u1 un)/2 Ugeom=√u1un Ugarm=2u1un/(u1 un) U*ar, U*geom, U*garm va Uar, Ugeom, Ugarm qiymatlarni solishtirib, hisoblash xatoligini aniqlaymiz.
/U*ar-Uar/=ye1 /U*ar-Ugeom/=ye2 /U*ar-Ugarm/=ye3 /U*geom-Uar/=ye4
/Ugeom-Ugeom/=ye5 /U*garm-Uar/=ye6 /U*garm-Ugarm/=E7
Topilgan xatoliklar ichida minimal qiymatga ega bo‘lgan xatolikni belgilab olmiz. Agar ye1 minimal xatolik bo‘lsa, jadval ko‘rinishida berilgan funksiya uchun eng yaxshi analitik bog‘lanish u=ax b ko‘rinishida bo‘ladi. Bog‘lanishning ko‘rinishi xatoliklarning minimal qiymatlariga qarab, quyidagi jadvaldan tanlanadi.
min
|
|
E1
|
y=ax b
|
E2
|
x
y=ax
|
E3
|
y=1/ax b
|
E4
|
y=alnx b
|
E5
|
y=axb
|
E6
|
y=a b/x
|
E7
|
y=x/ax b
|
Bog‘lanish parametrlarini istalgan usullardan birida aniqlashtirish mumkin.
Ishni bajarish tartibi.
-
O‘lchovli qog‘ozda berilgan jadval bo‘yicha funksiyaning grafigi quriladi va x1, xn qiymatlar tanlanadi.
-
Xaar, Xgeom, Xgarm qiyamatlar hisoblanib, grafikdan ularga mos U*ar, U*geom, U*garm qiymatlar aniqlanadi.
-
x1, xn qiymatlarga mos keluvchi u1, yn qiymatlar yordamida Uar, Ugeom, Ugarm hisoblanadi.
-
ye1, ye2, ye3, ye4, ye5, ye6, ye7 xatoliklar aniqlanadi.
-
Analitik bog‘lanishning ko‘rininsh tanlanadi.
-
a va b parametrlarni aniqlash uchun tenglamalar sistemasi tuziladi.
-
Sistema yechilib a va b parametrlar aniqlanadi.
Bir variantnning yechimi.
Jadval ko‘rinishida quyidagi funutsiya berilgan bo‘lsin.
X
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
U
|
521
|
308
|
240.5
|
204
|
183
|
171
|
159
|
152
|
147
|
Jadval asosida funksiyaning grafigini quramiz.
500
400
300
200
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9
x1, xn sifatida x1=1 va x9=9 qiymatni olamiz .
Xaar=(x1 x9)/2=5 Xgeom=√x1*x9=3 Xgarm=2*x1*x9/(x1 x9)=1.8
Grafikdan Xar=5, Xgeom=3, Xgarm=1.8 qiymatlarga mos keluvchi funksiyaning qiymatini aniqlaymiz:
U*ar≈1.80 U*geom≈240 U*garm≈341
x1=1 va x9=9 qiymatlarga mos keluvchi funksiyaning qiymatlari asosida Uar , Ugeom ,
Ugarm hisoblaymiz.
Uar=(U1 U9)/2 =(521 147) /2=334 Ugeom=√521*147=274
Ugarm=2U1*U9/(U1 U9)= 2*521*147/(521 147)=228
-
formula asosida xatolikni aniqlaymiz.
ye1=154 ye2=106 ye3=48 ye4=94 ye5=34 ye6=7 ye7=113
Minimal xatolik ye6=7 bo‘lganligi uchun analitik bog‘lanish sifatida quyidagi funksiyani olamiz U=a b/x .
Eng kichik kvadratlar usulining shartiga asosan tenglamalar sistemasini quramiz:
9 9 9 9
df/da=∑(Yi-a-b/Xi)2=0 ∑ Yi= ∑a ∑b/Xi
i=1 i=1 i=1 i=1
9 9 9 9
df/db=∑=(Yi-a-b/Xi)2=0 ∑Yi/Xi=∑a/Xi ∑b/Xi2
i=1 i=1 i=1 i=1
2085.5=9a 1.998b
46.34=0.2a 0.0316b
Natija: a=231.65 b=0.31
Hisobot quyidagi tartibda tuziladi.
-
Vazifa.
-
Funksiyaning grafigi.
-
Qo‘shimcha hisoblashlar va emperik bog‘lanishning ko‘rinishi.
-
a, b parametrlarni aniqlash uchun tuzilgan tenglamalar sistemasi.
LABORATORIYA ISHI №5
TAJRIBANI RЕJALASHTIRISH USULI YORDAMIDA BOSHQARISH OB'ЕKTLARINI MATЕMATIK MODЕLLASHTIRISH.
Ishning maqsadi. Korrelyasion tahlil usulidan foydalangan holda ob'ekt modelini tuzish va o‘zgaruvchilar orasidagi bog‘liqlikni aniqlash.
-
Nazariy qism.
Statistika usullari ularni qo‘llanilishi nuqtaiy nazaridan ikki xil usulga bo‘linadi.
-
O‘rganilayotgan tasodifiy kattaliklarning no'malum harakteristikalarini hisoblashga yo‘naltirilgan usul.
-
O‘rganilayotgan kattaliklarning o‘zaro aloqalari (korrelatsiya) ni aniqlashga
yo‘naltirilgan usul.
Korrelyasion tahlilda X va Y - bu ko‘p martalab tajribani qaytarganda juft holda yuzaga keladigan teng huquqli ikki o‘lchanuvchan tasodifiy kattaliklardir. Korrelyasiya taxlilining vazifasi - X va Y kattaliklarni bir vaqtda nazorat qilinayotgan qiymatlarni qayta ishlashdan va ular orasidagi aloqani aniqlashdan iborat.
n hajmli o‘lchashlar natijasida n ta juft ma'lumot olingan bo‘lsin:
(X1 Y1); (X2 Y2); (X3 Y3) … (Xn Yn)
Ushbu natijalarini tahlil qilish X va Y qiymatlarning o‘rta arifmetik qiymatlari ( , ) hamda empirik dispersiyalarini ( ) hisoblashdan boshlanadi:
 , 
 , 
Endi bizni X va Y orasidagi aloqa mavjudligi va uning kuchi qiziqtiradi. Bu ma'lumotni bizga empirik kovariatsiya funksiyasi beradi.
 .
Empirik kovaratsiya X va Y kattaliklar orasidagi aloqaning zichligini ko‘rsatadi. Kovaratsiya funksiyasi o‘lchovli kattalik bo‘lib, hisoblash ishlarida ancha noqulayliklar tug‘diradi. Shuning uchun kovaratsiyani SX SY o‘rtacha kvadratik og‘ishlar orqali normallashtirib, korrelyasiya koeffitsentining empirik qiymati topiladi:
Agar bir parametrga boђliq bœlgan chiziqli regressiya tenglamasi koeffitsientlarining qiymatlari izlanayotgan bœlsa, chiziqli aloqaning darajasini baholash uchun korrelyasiyaning tanlangan koeffitsienti quyidagi formula bœyicha hisoblanadi:
 ,
yoki
 ,
Korrelyasiya koeffitsenti o‘lchovsiz kattalik bo‘lib, X va Y kattaliklar orasidagi aloqa darajasini ko‘rsatadi.
Korrelyasiya koeffitsenti  kesmada bo‘lgan qiymatlarni qabul qiladi.
2. Amaliy qism
Regressiya tahlili dispersiyalarning bir jinsliligi aniqlangandan keyin bajariladi.
bu yerda m – parallel œtkazilgan tajribalar soni.
Tiklanish dispersiyasi va ushbu dispersiyaning erkinlik darajasi quyidagi formulalar orqali aniqlanadi:
 ; 
bu yerda Sbj - j koeffitsientining o‘rtacha kvadratik og‘ishi.
Agar  belgilangan muhimlik darajasi  va erkinlik darajasi f uchun jadval qiymatlaridan katta bo‘lsa, bunda koeffitsient noldan katta farq qiladi.
Muhimligi kam koeffitsientlar regressiya tenglamasidan chiqarib tashlanadi va qolgan koeffitsientlarning qiymatlari qayta hisoblanadi.
 qiymatlari bilan solishtirilgan  mezonining jadval qiymatlari EHM xotirasida saqlanadi.
Agar  bœlsa, aj muhimlik ehtimolligi 0.95 deb qabul qilinadi.
Ikki o‘zgaruvchi uchun qilingan tahlil ko‘p o‘zgaruvchili hol uchun quydagicha qo‘llaniladi. Ko‘p o‘lchovli tasodifiy X vektor olamiz va bu vektor quydagicha keltirilgan bo‘lsin.
R – faktorlar soni;
i – tajriba nomeri.
Ushbu tasodifiy vektor komponentlar orasidagi kogoliatsiya CoV (Xn: Xn) hisoblab CoV ning emperik matiritsasini aniqlaymiz Ushbu matritsaning diagonal elementlari faktorlari soniga teng bo‘lib har bir faktorning empirik dispersiyasidan tashkil topgan bo‘ladi. Matritsaning o‘zi esa R x R o‘lchamli kvadrat matritsadan iboratdir.
Ushbu matritsa elemetlarini o‘rta arifmetik SXK va SXi orqali normallashtirib, empirik korrelyasiya matritsasini ko‘rib chiqamiz.
 
Korrelyasion matritsaning eng muhim xususiyatlaridan biri ushbu matritsa aniqlovchisining quyidagi shartni bajarishidir:
 .
Korrelyasion matritsa aniqlovchisi  vektor komponentlar orasidagi aloqaning chuqurligini ko‘rsatadi. Agar  bœlsa, vektor koponentlar bir biriga bog‘liq emas deb tushuniladi.
Agar  , aksincha aloqa juda yaqin deb tushuniladi.
3. Ishni bajarish tartibi.
1) Talaba o‘ziga berilgan variantdagi ma'lumotlar asosida bir faktorli hol uchun kirish va chiqish signallari orasidagi bog‘liqlik darajasini aniqlovchi dastur tuzadi.
2) Dastur asosida ma'lumotlarni EHMga kiritib kirish va chiqish signallari orasidagi bog‘liqlik darajasi haqida korrelyasiya koeffitsienti qiymatiga qarab xulosa yozadi.
3) Variantdagi ma'lumotlar asosida ko‘p faktorli hol uchun chiqish signallari orasidagi bog‘liqlik darajasini aniqlovchi dastur tuzadi.
4) Dastur asosida ma'lumotlarni EHMga kiritib chiqish signallari orasidagi bog‘liqlik darajasi haqida korrelyasiya matritsasining aniqlovchisi qiymatiga qarab xulosa yozadi.
5) Olingan natijalar asosida laboratoriya ishi uchun hisobot tayyorlaydi.
| 