a
a2
a2
a2
,
.
A = — 5- + — t- + — -
Laplas operatori.
dx
dy
d Z
y/ — to ‘lqin funksiyasi, «psi — funksiyasi» deb o ‘qiladi.
Shredinger
tenglamasi turli kuch maydonlarida harakatlanuvchi mikrozarralarning
to ‘lqin funksiyasini topish imkoniyatini beradi. Lekin nima uchun bu
tenglamani yechib, to ‘lqin
funksiyani (y ) izlash lozim? Bunga javob
to ‘lqin funksiyasining fizik m a’nosidan kelib chiqadi:
toMqin funksiyasi
niodulining kvadrati mikrozarrani fazoning birlik hajmida qayd qilish
ehtim olligiga teng bo'ladi.
D em ak, fazoning b iro r
dv hajm ida m ikrozarran i qayd qilish
ehtimolligi quyidagicha:
Mikrozarrani fazoning biror-bir nuqtasida
qayd qilish muqarrar voqea
bo‘lganligi uchun uning ehtimolligi birga teng, ya’ni
Bu ifoda t o ‘lqin
funksiyaiarini norm allash sharti
deyiladi. T o'lqin
funksiyasining fizik m a ’nosidan, kvant
mexanikasi m ikrozarraning
fazodagi holatini aniq aytib bermaydi. balki mikrozarraning fazoning u
yoki bu nuqtalarida mavjud bo'lish ehtimolligini aytib beradi,
degan
xulosa kelib chiqadi. Demak, kvant mexanikasi statistik xususiyatga egadir.
Agar kuch maydoni qo ‘zg‘almas bo'lsa, ya’ni vaqt bo‘yicha o ‘zgarmasa
Shredinger tenglamasi oddiy holatga keladi:
bu yerda,
E — mikrozarraning to ‘liq energiyani bo ‘lib, u qo‘zg‘almas
(statsionar) maydon uchun doimiy bo‘ladi.
Shuni alohida qayd qilish kerakki, Shredinger tenglamasi xuddi Nyuton
tenglamasi (F=m a) kabi ilgari m a’lum bo'lgan munosabatlardan foydalanib
keltirib chiqarilmaydi. U asosiy faraz sifatida qabul qilinadi. Chunki bu
tenglamani mikrodunyo obyektlariga qo'llash tufayli vujudga kelgan xulosalar
tajriba natijalari bilan juda mos keladi. Buni
esa tenglamaning isboti deb
qabul qilish mumkin. U faqat matematik yo‘l bilan keltirib chiqarilmasdan,
aniqlanadi hamda uning to‘g‘riligi tenglama yordamida olingan natijalaming
tajribaga mos tushishi bilan tasdiqlanadi.
dP =
\y/\2 dv
(
2
)
J|i]/|2
dv = 1
(3)
A\|
1
H-----
(E - d)\j/ = 0 ,
(4)
120
