13- §. Juft kuch momentining vektorligi Juft kuchning jismga ta ’siri asosan uch omil bilan aniqlanadi:
1. Juft kuch m om entining miqdori.
2. Juft kuchning ta ’sir tekisligi.
3. M azkur tekislikning burilish yo‘nalishi.
Bir tekislikda yotm aydigan juft kuchlarni kuzatganim izda, har
b ir juft kuchning jism ga t a ’sirini aniqlash uchu n yuqoridagi uchta
om il b o ‘lishi zarur. M azkur om ilni fazoda b itta vektor, ya’ni juft
kuch m om entining vektori orqali ifodalash mumkin.
37-rasm. 24
M oduli (12.1) orqali aniqlanadigan vektor juft kuch m om enti
ning vektori deyiladi. U juft kuch tekisligiga perpendikular b o ‘lib,
uning uchidan qaralganda jism har doim soat strelkasiga teskari yo‘-
nalishda aylanadi (37-rasm).
Juft kuch m om entining vektorini ikkita vektorning vektor k o ‘-
paytmasidan iborat deb qarash mumkin:
M = AB x F ' = B A x F .
(13.1)
D arhaqiqat,
\~BA x f \ = BA - F s m (B A * ,F ). (13.2)
34-rasmdan:
s \ n( BA*, F) = d / A B , (13.3)
bundan
d = A B sin(~BA*,F). (13.4)
(13.4) ni (13.2) ga qo‘ysak, (12.1) kelib chiqadi.
Demak, (13.1) vektor ko‘paytm a juft kuch yotgan tekislikka per
pendikular boMadi, ya’ni juft kuch m om entining vektoridan iborat.
14- §. Juft kuch momentining vektoriga oid teoremalar 1-teorem a. Juft kuch m om entining vektori uni ta shkil etuvchi kuchlarning ixtiyoriy nuqtaga nisbatan olingan momentlarining geo metrik yig ‘indisiga teng. Ishot. Faraz qilaylik, jismga ( F , F ' ) ju ft kuch q o ‘yilgan boMsin. Bu ju ft
k uchning tashkil etu v ch ilarin in g ix
tiyoriy nuqtaga nisbatan m om entlarini
aniqlaymiz (38-rasm).
(11.2) ga ko‘ra:
щ ( Р ) = r{ x F , m0( F ' ) = r2 x F' . (14.1)
(14.1) ni hadm a-had q o ‘shsak:
38-rasm. m()( F ) + m0( F ' ) = rx x F + r2 x F ' . (14.2)
F = - F" boMgani uchun (14.2) quyidagicha yoziladi:
щ ( Р ) + щ ( Р ' ) = (r{ - r 2 ) x F yoki
m()( F ) + m0F ' = BA x F (14.3)
25
(14.3) ni (13.1) bilan taqqoslasak:
m0( F ) + щ { Р ' ) = M. (14.4)
Shu bilan teorem a isbotlandi.
