МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЦИФРОВИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
196
Поэтому такая система является рабочей. В постановке к задаче рассмотрим
неустойчивую систему, передаточная функция которого выглядит следующим
образом:
(1)
приведя еѐ к устойчивости с
помощью критерия D-разбиения, путѐм применения
анализа по критерию Найквиста.
a
b
Рис.1.
Анализ неустойчивой системы автоматического управления (САУ):
a – переходная характеристика САУ, b – расположение корней САУ на
комплексной плоскости
.
При вводе передаточной функции в MATLAB получаем переходную
характеристику, которая по графику расходится.
При этом переходная
характеристика описывает, что система не устанавливает постоянное значение
управляемой величины в соответствии с задающим воздействием,
вследствие
система неустойчива (рис.1.a.).
Поскольку все полюса корней расположены в неустойчивой плоскости
согласно теореме Ляпунова система является неустойчивой (рис.1.b.).
Для такой системы при определении области устойчивости одного
параметра D-разбиения и согласно условию Неймарка,
что область устойчивости
должна находиться слева от линии разбиения ,если двигаться вдоль неѐ от
меньших значений к большим[2]. На этой основе определяем характерическое
уравнение замкнутой системы, от еѐ передаточной функции разомкнутой системы,
добавляя к ней вспомогательную функцию, так как данная система без астатизма:
(2)
тогда
.
Характеристическое уравнение замкнутой системы:
. (3)
МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЦИФРОВИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
197
И находим коэффициент:
. (4)
Затем по методу D-разбиения находим по коэффициенту полюса корней на
комплексной плоскости.
(5)
где:
вещественная часть;
мнимая часть.
В MATLAB вводим эти координаты и по АФЧХ видно на рис.2.a. ,что
устойчивой областью может быть
на линии D-разбиения , то есть. отражение
мнимой оси на плоскости на плоскость
. Пусть
,
подставляя его в
характеристический многочлен
(6)
И по Гурвицу проверяем данную систему на устойчивость.
.
Так как определители матриц больше нуля, система должна быть
устойчивой. Проверим систему, подставляя
,
и вводим в
МATLAB , чтобы получить переходную характеристику[3]. На рис.2.б. дана
переходная характеристика из которого вычисляем перерегулирование:
и декремент угасания:
*
+
,
чтобы проверить на устойчивость по определению
.
Так как
перерегулирование
, система считается
