V x' -A si n() . (9.3)
Agar (9.1) dan yana vaqt bo’yicha hosila olsak, tebranayotgan nuqtaning tezlanishini topamiz:
W x '' Acos() . (9.4)
YAna (9.1) ifodani sinus orqali ham yozish mumkin va tebranayotgan nuqta tezligi va tezlanishi uchun (9.2) va (9.3) ga o’xshash ifodalarni hosil qilish mumkin. Garmonik tebranma harakatning grafigi sinusoida yoki kosinusoidadan iborat bo’ladi.
Erkin garmonik tebranishlarning differensial tenglamasi quyidagicha bo’ladi:
x '' 2 x 0 . (9.5)
Bu tenglamaning yechimi shunday ko’rinishga ega:
x Acos() . (9.6)
Bu tenglama yechimini kosinus orqali ham yozish mumkin.
Tebranayotgan sistema tashqaridan madad olib turmasa, vaqt o’tishi bilan so’nadi. Bunday holda so’nuvchi tebranishga ega bo’lamiz, uning differensial tenglamasi quyidagicha bo’ladi:
, (9.7)
bu yerda r — muhitning qarshilik koeffitsienti, k - kvazielastik kuch koeffitsienti, t — moddiy nuqta massasi.
Tebranayotgan sistemaga tashqi kuch davriy ravishda ta’sir etsa, majburiy tebranishlarga ega bo’lamiz. Bunday tebranishlarning differensial tenglamasi quyidagicha yoziladi:
, (9.8)
bu yerda K - elastiklik koeffitsienti, - sistemaning xususiy chastotasi, - majbur etuvchi kuch amplitudasi, - majbur etuvchi kuch chastotasi.
Majburiy tebranishlar amplitudasi majbur etuvchi kuchning chastotasiga bog’liq bo’ladi. Tebranayottan sistemaning xususiy chastotasi majbur etuvchi kuchning chastotasiga teng bo’lganda tebranishlar amplitudasi maksimal qiymatga erishadi. Bu hodisaga rezonans deyiladi.
Bir yo’nalishda bir xil davr bilan tebranayotgan ikki sistemaning tebranishining qo’shilishini ko’ramiz.
X X1X2 A1cos() A2cos() . (9.9)
Bunday tebranishlarni qo’shilishini grafik ravishda ko’rish mumkin. Buning uchun ikkala tebranish amplitudalarini x, u da fazalarni hisobga olib chiziladi. So’ng A1 va A2 larni parallelogram qoidasi bo’yicha ko’shiladi va natijaviy tebranish amplitudasi A topiladi va umumiy tebranish tenglamasi yoziladi.
Garmonik tebranma harakat qilayotgan har qanday sistema ma’lum tebranish energiyasiga ega bo’ladi. Bu energiya quyidagicha ifodalanadi:
W, (9.10)
bu yerda A - tebranish amplitudasi, K- elastiklik koeffitsienti.
Tebranayotgan sistemalarga misol sifatida matematik va fizik mayatniklarni ko’rsatish mumkin. Ularning harakat tenglamasi quyidagicha:
, (9.11)
bu yerda - mayatnikning burilish burchagi, - ikki mayatnik uchun har xil ko’rinishga ega bo’lgan kattalik. Bu tenglamaning yechimi quyidagicha:
Acos(t 0) . (9.12)
Matematik mayatnik uchun tebranish davri shunday ko’rinishga ega:
, (9.13)
bu yerda l - matematik mayatnikning uzunligi, g - erkin tushishi tezlanishi.
Fizik mayatnik uchun tebranish davri quyidagicha bo’ladi:
, (9.14)
bu yerda I- fizik mayatnikning inersiya momenti, t – massasi , L - fizik mayatnikning osilish nuqtasi bilan massa markazi orasidagi masofa.
|
