PRACOVNÍ ÚKOL
Okalibrujte pomocí bodu tání ledu, bodu varu vody a bodu tuhnutí cínu:
A, platinový odporový teploměr (určete konstanty R0, A,B).
B, termočlánek měď-konstantan (určete konstanty a, b, c)
Registrujte zapisovačem teplotní průběh termoelektrického napětí ε při ohřevu a varu vody a při tuhnutí cínu. Naměřené křivky s úplnými údaji o experimentu přiložte k referátu.
Nakreslete graf teplotní závislosti odporu R (kalibrační křivka odporového teploměru) a graf teplotní závislosti termoelektrického napětí ε (kalibrační křivka termočlánku).
TEORETICKÝ ÚVOD
Odporovým teploměrem nazýváme keramický váleček, který má v sobě podélné kanálky, v kterých je měrné vinutí z fyzikální platiny. Pro jeho kalibraci užijeme vztah závislosti odporu na teplotě:
R=R0 (1 + At + Bt2) (1)
(R0-elektrický odpor teploměru při teplotě t0= 0°C, A, B-konstanty, lze je určit změřením odporu při teplotách rovnovážných stavů).
Rovnovážné stavy: normální bod tuhnutí vody t0= 0°C
normální bod varu vody t1= 100°C
normální bod tuhnutí cínu t2= 232°C
Díky tomu, že známe jmenovitý odpor při 0°C, který je asi 100 a poměr R100/R0 1,38, tak můžeme dopočítat konstanty A a B.
Teromočlánek, který jsme používali je složen ze dvou svařovaných spojů S1 a S2, což jsou kovové vodiče měď a konstantan(směs niklu a mědi). Pokud udržujeme každý ze spojů na jiné teplotě, tak lze pozorovat termoelektrické napětí, které v závislosti na teplotě vzniká. Platí pro něj aproximovaná kvadratická závislost:
=a + b(t2 - t1) + c(t2 - t1)2 (2)
(a, b, c -konstanty, které lze určit měřením, t2-teplota spoje S2, t1-teplota spoje S1)
Při rozdílu teplot t=10K vzniká termoelektrické napětí přibližně 0,4 mV.
Pro teplotu varu vody tp při tlaku p platí vzorec:
 (3)
(p0-normální atmosférický tlak, tp –bod varu ve stupních Celsia, (p0=101,325 kPa [1])).
VÝSLEDKY MĚŘENÍ
1, Konstanty a laboratorní podmínky
teplota: T = (297,9 0,5)K
vlhkost: (28 2)%
atmosférický tlak: (994 2)hPa
normální atmosférický tlak: p0=101,325 kPa [1]
posuv papíru: 0,1 mm/s
2, Určení teploty varu pro místní atmosférický tlak
Nejdříve jsem dle vzorce (3)určila místní hodnotu teplotu varu (s použitím pravidel pro aritmetiku chyb):
tp=(99,47 0,06)°C
Ostatní teploty pro různé fázové přechody jsem považovala již za konstantní a neprováděla žádné korekce.
3, Kalibrace teploměru a termočlánku
Nejdříve jsem si v drtiči připravila tající led, do nějž jsem zasunula teploměr i oba spoje termočlánku. Poté jsem si připravila zapisovač TZ 4200 tak, že jsem nastavila rozsah tak, aby se mi pro dané hodnoty měření vešlo na papír(pro teploty spojů termočánku 100°C a 0°C je uváděna hodnota napětí asi 4,277mV, tudíž stačilo nastavit rozsah 5mV/100 dílků. Poté jsem ještě zkontrolovala hodnotu 0V.
Při měření napětí termočlánku jsem zároveň měřila odpor platinového teploměru pomocí digitálního multimetru, jehož relativní chyba závisí na zvoleném rozsahu a naměřené hodnotě. V podstatě po celou dobu měření jsem měla rozsah nastavený na 0,2kΩ, tudíž relativní chyba byla 0,5%.
Přitom, co jsem měřila hodnoty pro fázový přechod při bodu varu jsem ještě zároveň rozehřívala cín, do kterého jsem poté ponořila jeden ze spojů termočlánku spolu s teploměrem. Před dalším měřením jsem si změnila rozsah zapisovače na 20mV/100 dílků, protože podle tabulky pro přiložený termočlánek by se měřené napětí pro 0°C a 230°C mělo pohybovat okolo 10,9 mV. Chybu měření jsem určila na 0,5 dílku na zapisovacím papíru.
V tabulce jsou uvedeny hodnoty odporů a napětí pro fázové přechody. Při fázovém přechodu vždy nastalo plato, ve kterém se hodnota odporu ani napětí neměnila. Je-li uvedena hodnota 100°C, tak je pro termočlánek míněno, že jeden ze spojů byl v tajícím ledu při teplotě 0°C a 2.byl na teplotě 100°C.
Tabulka č. 1 : Změřené hodnoty
Teplota
[°C]
|
Odpor teploměru
[]
|
Absolutní chyba odporu
|
Napětí
[mV]
|
Absolutní chyba napětí
[mV]
|
0
|
R0 =100,6
|
0,5
|
0,0
|
0,0
|
100
|
R1 =138,9
|
0,7
|
4,35
|
0,03
|
232
|
R2 = 187,9
|
0,9
|
11,0
|
0,1
|
Ze vztahu (1) jsem počítala konstanty A a B(se započtením chyby odporu a teploty a použití vztahů pro aritmetiku chyb) vychází:
A=(3,90,1 ).10-3 °C-1
B=(-0,70,6 ).10-5 °C -2
Díky tomu, že jsem změřila 0 jako 0 V, tak pro konstantu a ve vzorci (2) platí, že je 0. Pro další konstanty ze vzorce (2) vychází(započtením chyb spočítaných z pravidel pro aritmetiku limit): a=0 V
b=(41,00,5 ).10-6 V. °C -1
c=(2,80,4 ).10-8 V. °C -2
DISKUSE
Porovnáme-li naměřené hodnoty s tabelovanými[4]: 4,15 mV,pro hodnoty 0°C a 230°C je tabelováno 10,91 mV , tak pro termočlánek dostáváme v rámci chyby podobné hodnoty. Je pravda, že zde nastal problém nastavení nuly na přesnou hodnotu, ale myslím, že se mi to podařilo dostatečně přesně. Dále také vznikl problém s tím, že koncové bambulky u spojů nejsou až na konci. Bylo důležité spoje umístit dostatečně hluboko do cínu, aby okolní teplota měření neovlivňovala.
Pro odporový teploměr platí závislost R=(R0+t). Tabelovaná hodnota parametru pro platinu je: 3,9.10-3 K-1 . Je to hodnota, která je ve vysoké shodě se spočtenou hodnotou parametru A.
Z grafů je vidět, že teplotní závislosti vyšli skoro lineární., což znázorňují kalibrační křivky v grafech 1. a 2. O téměř lineární závislosti také svědčí malé hodnoty a velké relativní chyby koeficientů B a c u kvadratických členů. Tato lineární závislost je vidět i z přiloženého grafu.
ZÁVĚR
Změřila jsem závislost odporu na teplotě pro platinový odporový teploměr, která mi vyšla:
R =(100,6 0,5) (1 + (3,90,1 ).10-3 t -(0,70,6 ).10-5 t2)
Dále jsem určila závislost termoelektrického napětí na teplotě pro termočlánek:
= (41,00,5 ).10-3 (t2 - t1) + (2,80,4 ).10-5(t2 - t1)2 mV
Nakonec jsem změřené hodnoty graficky znázornila. Průběh vyšel skoro lineárně.
LITERATURA
[1] D. Slavínská, I. Stulíková, P.Vostrý: Fyzikální praktikum I., SPN, Praha 1989
[2] B.Sprušil, P.Zieleniecová: Úvod do teorie fyzikálních měření, SPN, Praha 1989
[3] J.Englich– Zpracování výsledků fyzikálních měření (www.mff.cuni.cz/studium/zfp/mereni.pdf)
[4] J.Brož: Fyzikální a matematické tabulky, SNTL, Praha 1980
|
