Klassik mexanikada zarrachani xarakterlovchi kattaliklardan eng
m uhim i
koordinata va
impuls b o ig an lig i sababli, ulam i kvant
m exanikasida operatorlar bilan almashtiriladi. Bu operatorlami у
/(x,y,z)
to iq in funksiyasiga ta’sirini k o ‘rib chiqaylik:
*(Ду)=
/
-X
at
I
dx
P.(S'\//)= -ih ~-(x\//)= -ifiy/ - ittsc-—-
ox
dx
Ikkinchi qator birinchidan ayirilsa, quyidagi natijaga kelinadi:
(xPx ~Pxx})/ =
ihy/
yoki
xPx - P xx - i h
(2.57)
Shunga o ‘xshash quyidagilami ham olish mumkin:
у Р у -Р уУ = т ,
(2.57’)
zP
2
- P zz = m .
(2.57” )
Ushbu almashtirish qoidalari Geyzenbergning o ‘rm
almashtirish
munosabatlari deyiladi. K o‘rinib turibdiki,
xPy - P yx = 0,
yp; -
РгУ = о ,
zP} -
Pyz = 0.
(2.58)
Shunga o ‘xshash y o l bilan, ixtiyoriy
F(r) funksiya uchun o ‘rin
almashtirish munosabatlarini keltirib chiqarish mumkin:
FPx - P xF = ih
FPr - PrF = ih
FPz - P.F =
ih
Yuqorida keltirib chiqarilgan munosabatlardan shu narsani qayd etish
mumkinki, kvant mexanikasida bir vaqtning o ‘zida impuls va
koordinata aniq qiymatlarga ega b o lad ig a n holat mavjud emas.
Boshqacha
aytganda, (2.57) va (2.59) munosabatlar m a’lum b o ig a n
Geyzenbergning noaniqlik munosabatlarining operator formasidagi
k o ‘rinishini bildiradi.
Endi
px operator uchun xususiy funksiyalar
va xususiy qiymatlar
masalasini k o ‘rib chiqaylik. Bu holda ushbu tenglikka egamiz:
dF_
(2.59)
dx
dF
i
—
(2.59’)
dy ’
dF
(2.59” )
dz
74
f'W = PrV
bunda
p, qiymat
px operatom ing xususiy qiymatini bildiradi. A
operatoming koYinishidan foydalanib,
tenglamaga kelinadi. Bu tenglamani integrallash natijasida quyidagi
yechimni olish mumkin:
bunda
N - doimiy son. Barcha sohalarda bu yechim uzluksiz, bir
qiymatli va chekli b o ‘lishi uchun
px ning haqiqiy son b o ‘lishi yetarli.
Shu
tufayli pv xususiy qiymatlaming spektri uzluksiz spektr b o ‘ladi va
uning o ‘zgarish sohasi
b o ‘ladi.
funksiyani
S - funksiyaga normallashganligini talab qilinsa,
to ‘lqin funksiyasidagi doimiy
N = (
2
nh) 2 ga teng b o ‘ladi. Shunday qilib,
Px operatoming normallashgan va ortogonal xususiy funksiyalarining
k o ‘rinishi quyidagicha b o iad i:
y a’ni
¥ Pr
impuls operatorining xususiy
funksiyalari de-Broyl
to lq inlarin ing o ‘zginasi ekan.
Zarracha
yoki
butun
yopiq
sistemaning
eng
muhim
xarakteristikalaridan biri harakat miqdori m omenti y a’ni impuls
m omenti hisoblanadi. Klassik m exanikada zarrachaning impuls
moment, deb maydon m arkazidan zarrachagacha
o lk az ilg a n radius-
vektor r n i zarracha impulsiga (harakat miqdoriga) vektor k o ‘paytmasi
tushuniladi:
va
