p ( r , t ) = c ^ ( r , t )

(1.63) 
formuladagi 
de-Broyl 
to ‘lqinlarining 
tip ) -  
qator 
koeffitsiyentlariga fizik m a’no berib b o lad im i, degan ta ’biiy savol 
tug ‘iladi. Unga javob berish uchun to ‘lqin paketining x  o ‘qi b o ‘ylab 
tarqaluvchi bir o ‘lchovli holatini k o ‘rib chiqaylik:
Faraz 
qilaylik, 
to iq in
paketi 
difraksion 
panjaraga 
normal 
to ‘shayotgan b o ls in , u keyinchalik qanday o ‘zgaradi? M aiu m k i, aniq
X = — to iq in uzunligiga ega. Suning uchun paket tarkibiga kiruvchi har
к
bir de-Broyl to lq in i bir-biriga b og lan m ag an holda difraksion 
panjaradan, m aksimum lar shartiga k o ‘ra, faqat aniq в burchaklarga 
sochiladi:
bunda d  - panjara chiziqlari orasidagi masofa, n - m aksimum lar soni. 
Bu yonalishiarda sochilgan to iq in intensivliklariga mos keluvchi de- 
Broyl to lq in i esa \ f ( p f  amplitudasi m odulining kvadratiga proporsional 
b o ia d i. Natijada to iq in paketi panjaradan o ‘tgach, y e lp ig lc h kabi 
yoyiladi va uning intensivligining burchak taqsimoti quyidagicha 
b o iad i:
Bu yerda (1.65) formuladan kelib chiquvchi impuls va maksimal 
difraksiya burchagi orasidagi boglan ish dan foydalanildi:
(1.66) 
formulaga aniqlik kiritish maqsadida, turli tartibdagi 
m aksimum lar o ‘zaro bir-birini qoplamaydi, y a ’ni tushayotgan to iq in
paketi da impuls tarqoqligi yetarli darajada kichik boiadi, deb taxmin 
qilaylik. M asalan, juda kichik burchaklar uchun n = l b o ia d i. Statistik 
talqinga binoan ц в )- b o sh lan g lch holatdagi to iq in paketi yordamida 
ifodalangan 
zarrachaning 
в 
burchakka 
sochilish ehtimolligidir.
P(x, t) = f f ( p )  exp[^ (px - Et)]dp.
(1.64)
p impulsga ega b o ig a n de-Broyl to lq in i aniq к = ■?- to iq in soniga va
(1.65)
( 1.66)
(1.67)
43

Modomiki, p  impulsli zarracha aniq в burchakka og‘ar ekan, unda 
to ‘lqin paketi holida (ya’ni tushayotgan zarracha impulsi noaniq b o ig a n
holda) uning в burchakka cheklanish ehtimoli -/(6), tushayotgan to iq in
paketida shu burchakka mos keluvchi p impulsli zarrachaning holatini 
topish ehtimoliga proporsional, deb hisoblash tabiiydir. Vaholangki,
(1.66) formulaga binoan 
1
(в) = j/
0
)|2b o la r ekan, u holda \f{ p f to iq in
paketida zarrachaning p  impulsli holatini topish m a’noga ega, degan 
fikr tu g ilad i. Bu izohni uch o lc h o v li hoi uchun um umlashtirilsa ham 
b o ia d i. 
y/(r,t) ni de-Broyl to lq in lari b o ‘yicha qatorga yoyish 
koeffitsiyentlari modulining kvadrati \f(p y  bizga Z’irj) holatdagi 
zarrachaning aniq p  impulsli holatda topilish ehtimolligi m a’nosini 
beradi.
Endi Fur’e yoyilm asi nimaligini bir eslaylik. M a’lumki, ihtiyoriy 
silliq funksiyani F ur’e integrali k o ‘rinishida ifodalash mumkin:
F (r) = — Црг / Ф ( k ) e ikrdk. 
( L 6 8)
(2л)/г
Ushbu formulani F u r’e almashtirishi yoki Fur’e qatori deb ataladi. 
Birinchi nom (1.68) formulada F(r) funksiyani boshqa Ф(к) funksiya 
orqali ifodalanganini bildiradi, ikkinchi nom esa bu formulada F(r)
funksiyani 
y ^ e'to 
funksiyalar b o ‘yicha qatori, degan m a’noni
anglatadi. Bu izohga binoan, Ф(*) qator koeffitsiyentlari m a’nosiga 
egadir va ular ko‘pincha F ur’e komponentalari deb ataladi. Fur’e 
teoremasiga asosan (1.68) formulani quyidagicha yozish mumkin:

Download 9,41 Mb.