teng deb olinsa, hamda
kattaliklami kiritilsa, hamda А =
2
и +
1
tengligini eslasak,
E„ =йю(н + * )
ni hosil qilinadi. Garmonik ossilyatoming xususiy funksiyalari esa
(4.62) ga ko‘ ra
ga teng b oiadi va toiq in funksiyalariga qo‘yiladigan
barcha talablarni
qanoatlantiradi. M aium ki kvant nazariyasining
asosiy
prinsiplariga
binoan kuzatuvchi kattaliklar sifatida tekshirilayotgan kattaliklaming
tegishli operatorlarining o ‘ rtacha qiymatlari hisoblanadi. Xususan,
garmonik ossilyatoming misolida esa koordinata va impulslarning
matrik elementlari muhim ahamiyat kasb etadi. (6.47) ifodaga garmonik
ossilyatoming (6.46) dagi toiqin funksiyasini qo‘yilsa va
natijaga kelinadi. Endi asosiy vazifa (6.48)
integralni hisoblashdan
iborat. Garmonik ossilyatoming masalasini yechganimizda maium
(6.46)
(6.47)
va
(6.48)
c,
X .
2 ‘nl
7t v.
belgilash kiritilsa , biz matrik element uchun
(6.49)
2
2
с
4
+ 2 n IlH
=
0
(6.50)
bo‘ ldiki, (4.42) differensial tenglamaning yechimlari «-darajali polinom
b oiish i uchun A = 2w + 1 qiymatga teng b oiish i kerak.
Agarda
