• % L mkH kn = к 1 я а = ( й £ ) и к b oiadi va dt Э Г + i h
  • LmkHk" H ^ Lkn) = W , L ] im
    		•

    Nazariy fizika kursi




    Download 9,41 Mb.
    Pdf ko'rish
    bet101/240
    Sana08.01.2024
    Hajmi9,41 Mb.
    #132633
    1   ...   97   98   99   100   101   102   103   104   ...   240
    d L
    yr->
    * Э 
    L
    dc 
    d r
    — \ \ л
    mn
    _ 
    . \
    \
    WL nj r
    . 
    V i
    * ,■ 
    wC.
    I I - : 8" - , + I I ^ i „ c , + I I c X
    , - z
    « ” 
    at 
    m n 
    dt 
    m
    ~
    dt
    ko‘rinishdagi ifodaga ega bo'linadi . Agar (6.18) formuladan 
    foydalanilsa,
    - m dc>” = У н ' с 1
    dt
    T
    dc
    v i
    ikkita tenglamani hosil qilish mumkin va bu hosilalar ^ ifodasiga 
    q o ‘yilsa, quyidagi natijaga kelinadi: 
    d L
     
    v > V * Э1 
    1
    dt
    7У1 
    fl 
    W
    t
    H 
    lr 
    ..
    »
    Olingan tenglikning o ‘ ng tomonidagi 
    H mn
    operatorning o ‘z-o ‘ziga 
    q o ‘shmaligidan foydalanilsa, ya’ ni
    K
    k = H km
    va 
    m,n,k
    indekslar bir xil qiymatlami qabul qilganliklari eslansa,
    ~ s
    = I
    2
    X
    - £ л . ,
    1
    „ )с,
    natijaga 
    kelinadi. 
    Bu itodada qatnashayotgan matritsalar uchun 
    ko‘paytirish qoidasini qo‘ llanilsa:
    % L mkH kn = 
    к
    1
    я а = ( й £ ) и
    к
    b oiadi va
    dt ~
    Э Г +
    i h
    i l J I ~ n f ' ) " ‘ )c '
    (6-26)
    natijaga ega bo‘ linadi. Bu yerda
    ih
    <7'^ ~ 
    ^
     = ih ^
    LmkHk" ~ H ^ Lkn) = W , L ] im
    (6.27)
    178

    matritsa ko‘ rinishdagi Puasson qavsining elementidir. Shunday qilib, 
    d h d t
    operatoming matrik elementini quyidagicha yozish mumkin:
    + [ # Д ] Ш
    Л
    d L \
    Э 
    L
    dt
    Jm
    dt
    (6.28)
    Xususiy holda, agarda 
    Й
    gamiltonian vaqtga b o g iiq boimasa, u holda 
    bu Gamiltonian t o ia energiya operatori b o ia d i va 
    Й
    matritsa dioganal 
    matritsa boiadi, ya’ni
    Endi, agar 
    L
    operatoming o ‘zi ham vaqtga oshkor ravishda b o g iiq
    boimasa, (6.27) va (6.28) dan quyidagi formulalar hosil qilinadi:
    r dt 
    dt
    in
    yoki
    bunda
    Bor chastotasidir.
    dt
    \
    = ico L
    E _ - E .
    (6.29)
    (6.30)
    6.3 
    K vant mexanikasining turli xil tassavurlari
    Ushbu paragrafda kvant mexanikasining matematik apparatini 
    umumlashtirilganligi keyingi rivojlanishi bilan b o g iiq b oigan bir qator 
    masalalar ko‘ rib chiqiladi, ya’ni boshqacha aytganda, vaqt o'tishi bilan 
    turli xil jarayonlaming rivojlanishini aks ettiruvchi bir qator tasavvurlar 
    bilan tanishib chiqiladi. M aium ki, har bir dinamik nazariyaning asosiy 
    maqsadi ixtiyoriy boshlang’ ich vaqt momentida sistemaning berilgan 
    xarakteristikalari 
    qarab, 
    keyingi 
    vaqt 
    momenlarida 
    shu 
    xarakteristikalarini aytib berishidan 
    iborat boiadi. Xususan, kvant 
    mexanikasida 
    10
    vaqt momentida dinamik o ‘ zgaruvchilar va ulaming 
    o ‘rtacha qiymatlarining oichangan natijalari m aium boisa, shu 
    kattaliklaming oichash natijalarini vaqtning keyingi 
    t
    momentlarida
    179

    aytib berish imkoniyati mavjud boiishi kerak. Kvant mexanikasida 
    yuqorida 
    aks 
    ettirilgan 
    mulohazalar 
    sababiyat 
    prinsipida 
    mujassamlangan b o iib , uning natijasi sifatida 3-bobda hosil qilgan vaqt 
    o'tishi bilan sistemaning rivojlanishini ifoda qiluvchi dinamik 
    tenglamalar xizmat qiladi. Ushbu tenglamalami yana bir bor eslaylik: 
    kvant mexanikasida ixtiyoriy fizikaviy sistemaning у holatdagi 

    Download 9,41 Mb.
    1   ...   97   98   99   100   101   102   103   104   ...   240




    Download 9,41 Mb.
    Pdf ko'rish