Diskret tuzilmalar fanidan
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti
Diskret tuzilmalar fanidan
Mustaqil ish
Mavzu: To’plamlar dekart ko’paytmasi, dekart kvadratida berilgan munosabatlar, berilish usullari va xossalari.
Guruh: 062-21 talabasi
Dehqonova Shodiya.
Tekshirdi: Alikulov Y.
Toshkent-2022
REJA:
-
Kirish
-
To‘plаmlar dekart ko’paytmasi.
-
To‘plаmlardа tаrtib munоsаbаti tushunchasi.
-
To‘plаmlar ustida amallar, ularning xossalari.
-
Xulosa
-
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati.
Kirish
To‘plаmlаr nаzаriyasig’ishtlaridan biri bo’lib, matematika singari informatikada ham ma’lumotlarni engqulay tilda ifodalash imkoniyatini beradi. Ushbu bo`limda to`plam, to’plamningberilish usullari, to’plamlar ustida amallar, to’plamlarniEylerVenn diagrammasitasvirlash, to’plamlarnikompozitsiyasi, akslantirishlar va ularning turlari, akslantirishlarsuperpozitsiyasi, to’plamlarnazariyasining aksiomatik tuzilishi haqida so`z boradi.
Inson ongi olamni alohida “ob`yekt” lardan iborat deb tasavvur qiladi,
faylasuflar esa antik davrdan buyon olamni ajralmas bir butunlikdir deb
hisoblashgan.
To‘plаmlаr nаzаriyasiga chex faylasufi va matematik-mantiqchisi Bernardo
Boltsano (1781-1848 yy) va nemis matematiklari Rixard Dedekind (1831-1916
yy) hamda Georg Kantor (1845-1918 yy) lar asos solishdi. Asosan
G.Kantorning hizmatlari katta bo`ldi, shuning uchun ham ko`pgina tushunchalar
uning nomi bilan bog`liq.
To’plamlar dekart ko’paytmasi.
A va B to‘plamlarning dekart ko‘paytmasi deb, 1-elementi A to‘plamdan, 2-elementi B to‘plamdan olingan (a;b) ko‘rinishdagi barcha tartiblangan juftliklar to‘plamiga aytiladi. Dekart ko‘paytma A×B ko‘rinishda belgilanadi: A×B={(a;b)|a∈A va b∈B}. Masalan: A={2; 3; 4; 5}, B={a; b; c} bo‘lsa, A×B={(2; a), (2; b),(2; c),(3; a),(3; b),(3; c),(4; a),(4; b),(4; c),(5; a), (5; b),(5; c)} bo‘ladi.
Agar biz Dekart ko‘paytma elementi (x,y) dagi x ni biror nuqtaning absissasi, y ni esa ordinatasi desak, u holda bu dekart ko‘paytma tekislikdagi nuqtalar to‘plamini ifodalaydi. Sonli to ‘plamlar dekart ko‘paytmasini koordinata tekisligida tasvirlash qulay. Masalan, A= {2;3;4}, B= {4;5} bo‘lsin, u holda
A×B= {(2; 4), (2; 5), (3; 4), (3; 5); (4; 4), (4; 5)} bo‘ladi (1.11- rasm). Koordinata tekisligida shunday koordinatali nuqtalarni tasvirlaymizki, bunda A to ‘plam Ox o‘qida va B to‘plam Oy o‘qida olinadi.
Dekart ko ‘paytmaning xossalari: 1°. A×B≠B×A. 2°. A ×(B∪C) =(A×B) ∪(A×C). 3°. A×(B∩C) =(A×B) ∩(A×C). Ikkitadan ortiq to‘plamlarning dekart ko‘paytmasini ham qarash mumkin. Umumiy holda A1 A2 ..., An to ‘plamlar berilgan bo‘lsin. Ularning dekart ko‘paytmasi A1×A2×..., ×An= {(a1 a2; ...,
an)| a1∈A1,a2∈A2, ..., an∈An dan iborat bo‘ladi. (a1; a2; ..., an) tartiblangan n lik deyiladi. (Masalan, uchlik, to‘rtlik va h.k.). Bunday tartiblangan n lik n o‘rinli kortej deb ham ataladi. Yana n o‘rinli kortejlar faqat bitta to‘plam elementlaridan tuzilgan bo‘lishi ham mumkin, bu holda u to‘plamni o‘z-o‘ziga n marta dekart ko‘paytmasi elementidan iborat bo‘ladi. Yuqorida aytilganlardan xulosa qilsak, Dekart koordinata tekisligini haqiqiy sonlar to‘plami R ni o‘ziga-o‘zining dekart ko‘paytmasi R2 =R×R, koordinata fazosini R3 =R×R×R deb qarash mumkinligi kelib chiqadi. Masalan, 1. {1,3}×{ɑ,c}={(1, ɑ), (1,c), (3,ɑ), (3,c)}. 2. N × N={(m, n):m,nN} Mashqlar 1. n musbat tub son va S={1,2,…,n} bo‘lsin. T⊆S×S qism to‘plamini T={(a,b) ∈S×S| |a-b|=1} orqali aniqlang.|T| ni n ning funksiyasi sifatida hisoblang. 2. n musbat tub son va S yuqoridagi masala kabi bo‘lsin. Z⊆S×S×S qism to‘plamini Z={(a,b,c) ∈ S×S×S| a,b,c hammasi farqli} orqali aniqlang. |Z| ni n ning funksiyasi sifatida hisoblang. 3. X va Y to‘plamlar va C, D⊆ Y bo‘lsin. X× (C∪D)=(X×C)∪(X×D) bo‘lishini isbotlang. 4. X va Y to‘plamlar, A,B⊆X va C,D⊆Y bo‘lsin. (A∪B)×(C∪D)=(A×C)∪(B×D) bo‘lishi har doim ham to‘g‘ri bo‘ladimi? 5. T va T′ 4.1.2-bo‘limidagi 7-mashqda aniqlangan to‘plamlar bo‘lsin. Quyidagi izohlarning qaysi biri to‘g‘ri: T∈ S×S , T⊆S×S, T∈2 S , T⊆2 S T′∈ S×S, T′⊆S×S, T′∈2 S , T′⊆2 S
|
