|
Qator yaqinlashishining integral alomati
|
| bet | 6/19 | | Sana | 30.11.2023 | | Hajmi | 0,66 Mb. | | #108619 |
Bog'liq Saidov JahongirQator yaqinlashishining integral alomati
Qator yaqinlashishining yetarli shartlaridan biri, yaqinlashishning integral alomatidir.
2.2-Teorema. f(x) funktsiya x ≥ 1 sohada aniqlanuvchi va x ≥ a ≥ 1 da uzluksiz hamda musbat va kamayuvchi bo`lsin. U holda,
yoki
qatorning yaqinlashuvchi bo`lishi uchun
an=f(n)=f(x)
bo`lib,
xosmas integralning yaqinlashuvchi bo`lishi zarur va yetarlidir.
Teorema isbotini qiziquvchilarning o`zlariga havola qilamiz.
2.4-Misol.
qator yaqinlashishini yaqinlashishining integral alomati yordamida ko`rsating.
Yechilishi: Agar a≤o bo`lsa, berilgan qator uzoqlashuvchi bo`ladi. Shuning uchun a>o da qatorni tekshiramiz. deb olib, berilgan qatorni quyidagi ko`rinshda ifodalay olamiz:
f(1)+f(2)+…+f(n)+… (A)
funktsiya x ≥ 1 sohada uzluksiz musbat va kamayuvchi bo`lganligi uchun xosmas integral yaqinlashishining integral alomatiga asosan yaqinlashuvchi bo`ladi. Lekin a≠ 1 bo`lganda
bo`ladi. Agar a = 1 bo`lsa,
.
Demak, xosmas integral faqatgina a > 1 bo`lganda yaqinlashuvchi bo`ladi. Shunindek, berilgan qator a>1 da yaqinlashadi, a≤1 bo`lganda esa uzoqlashuvchi bo`ladi.
II BOB
2.1 Musbat qatorning yaqinlashuvchi bo’lishi hamda
Ular haqida taqqoslar teoremalar va misollar
Sonli qator tushunchasi. Qator yigʻindisi.
3.1-Tа’rif. Аgаr chеksiz hаqiqiy sоnlаr kеtmа-kеtligi bеrilgаn boʻlsа, ulаrdаn tuzilgаn ushbu
ifоdаgа chеksiz qаtоr ( qisqаchа-qаtоr ) dеyilаdi.
Qаtоr qisqаchа koʻrinishdа hаm yozilаdi.
-lаrgа qаtоrning hаdlаri dеyilаdi. gа qаtоrning umumiy hаdi yoki hаdi dеyilаdi. Umumiy hаd yordаmidа qаtоrning iхtiyoriy hаdini yozish mumkin.
|
| |
