|
Априорные оценки и глобальное существование
|
| bet | 34/34 | | Sana | 02.02.2024 | | Hajmi | 1,07 Mb. | | #150643 | | Turi | Referat |
Bog'liq АВТОРЕФЕР., Б. М. 30012024Априорные оценки и глобальное существование. Теперь обратимся к установлению - оценки при вышеуказанных условиях. Глобальное существование (21) является следствием нескольких лемм.
Отсутствие отрицательности следует из параболического принципа максимума .
Лемма 8. Пусть и – единственное неотрицательное решение системы (21) при . Тогда существует константа зависящая от и такой, что
Лемма 9. Предположим те же условия для как в лемме 8. Тогда для любого , существует положительная такая, что
Лемма 10. Для каждого , существует такая, что
.
Теорема 14. Пусть и положительные константы. Тогда при положительных данных и константы , задача (4.1.2) имеет единственное ограниченное положительное решение на такой, что и для некоторых .
Заключение
Диссертация посвящена построению и исследованию нелинейных реакционно-диффузионных моделей (в т.ч. со свободными границами) в биологических и экологических процессов и были получены следующие результаты:
предложена ориентированную на процесс пространственно-временную модель со свободной границей, которая описывает взаимодействие между популяцией и токсикантом в загрязненной реке или ручье. Здесь неизвестная граница определяет фронт распространения токсиканта в водной среде. Модель состоит из двух квазилинейных уравнений реакции-диффузии-адвекции, одно из которых описывает расселение и рост популяций под действием токсикантов, а другое - распространение, поставку и распад токсиканта. Модель можно использовать, чтобы понять, как токсичные вещества влияют на динамику популяций в адвективной среде.Основными результатами являются правильная постановка математической задачи, разработка методов исследования модели, установление априорных оценок типа Шаудера для нового класса задач со свободной границей для смешанных двухфазных уравнений. , и установление глобальной разрешимости задачи. Поведение свободной границы изучалось при ограниченных значениях времени и при неограниченном увеличении времени. Установлены условия, при которых токсикант не распространяется по всей длине реки.
Для исследования «феномена парадокса дрейфа» была построена математическая модель со свободной границей. Предложенная модель выдвигает несколько проверяемых гипотез. Мы получаем порог размера области, называемый критическим размером . Когда адвекция достигает критического значения , размер критической области становится бесконечным и вся популяция смывается вниз по течению, т.е. спасение невозможно. Сделаны первые наблюдения о существовании и отсутствии нетривиального стационарного решения при изменении скорости передачи.
Построена математическая модель взаимодействия загрязнений с окружающей средой с учетом конвективных и диффузионных процессов распространения загрязнений.Разработана метод исследования и доказана глобальная однозначная разрешимость задачи .Общая идея моделей взаимодействующих популяций может быть применена и к системе «загрязнение-природа». Пространственное распределение концентрации загрязнений и состояние окружающей среды неоднородно меняется в зависимости от положения.
Построена математическая модель переноса и диффузии вредных примесей в пограничных слоях атмосферы в виде уравнения реакции-диффузии. Устанавливаются априорные оценки и исследуются некоторые свойства искомой функции. Решаются вопросы устойчивости, единственности и существования решения.
Построены периодические по пространственной переменной решений связанных систем параболических уравнений с линейными периодическими граничными условиями. Когда рассматривается речная среда длины R, двухфазная задача часто используется в качестве базовой модели для описания роста и распределения видов .
Исследуется система трех параболических уравнений, представляющая собой модель пространственно-временного состояния двух конкурирующих популяций видов, хемотаксически притягиваемых одним и тем же сигнальным веществом. Особи перемещаются в соответствии со случайной диффузией и хемотаксисом, и обе популяции воспроизводятся и взаимно конкурируют друг с другом согласно классической кинетике Лотка-Вольтерра. Глобальное существование и единственность классических решений этой системы доказывается принципом сжимающих отображений с использованием априорных Lp -оценок и оценок типа Шаудера для параболических уравнений.
|
| |
