|
- ta’rif. tenglik bilan aniqlanadigan operatorni operatorlarning yigʻindisi deb ataladi.
2-teorema
| | bet | 7/11 | | Sana | 23.01.2024 | | Hajmi | 1,34 Mb. | | #143898 |
Bog'liq 11-mavzu Chiziqli fazoning ta’rifi va misollar. Chiziqli fazoni4- ta’rif. tenglik bilan aniqlanadigan operatorni operatorlarning yigʻindisi deb ataladi.
2-teorema. Agar va operatorlar chiziqli operatorlar boʻlsa, u holda
operator ham chiziqli operator boʻladi .
5- ta’rif. tenglik bilan aniqlanadigan, yaʻni operatorlarni ketma-ket bajarishdan hosil boʻlgan operator operatorlarning koʻpaytmasi deyiladi.
3-teorema. Agar va operatorlar chiziqli operatorlar boʻlsa, u holda operator ham chiziqli operator boʻladi .
6- ta’rif. tenglik bilan aniqlanadigan operator operatorlarning songa koʻpaytmasi deyiladi.
4-teorema. Agar operator chiziqli operator boʻlsa, u holda operator ham chiziqli operator boʻladi .
Yuqoridagilardan quyidagi xulosalarni chiqarish mumkin.
-
Ixtiyoriy bazisda chiziqli operatorlar yigʻindisining matritsasi bu operatorlarning oʻsha bazisdagi matritsalari yigʻindisiga teng.
-
Ixtiyoriy bazisda chiziqli operatorlar koʻpaytmasining matritsasi bu operatorlarning oʻsha bazisdagi matritsalari koʻpaytmasiga teng.
-
Biror bir bazisda chiziqli operatorning songa koʻpaytmasini beruvchi matritsa bu operatorning shu bazisdagi matritsasini songa koʻpaytirilganiga teng.
7- ta’rif. operator uchun munosabat oʻrinli boʻlsa, u holda operator operatorga teskari operator deb ataladi.
5-teorema. operatorga teskari operator mavjud boʻlishi uchun uning har qanday bazisdagi matritsasi xosmas boʻlishi zarur va etarlidir.
8- ta’rif. Matritsasi xosmas boʻlgan operatorga xosmas operator, deb ataladi.
4- misol. Quyida
va
operatorlar berilgan. operator va uning matritsasi topilsin.
Yechish. Avval va matritsalarni topib olamiz:
,
U holda
Bundan
.
Bitta chiziqli operatorning turli bazislardagi matritsalari orasidagi bogʻlanish haqidagi teoremani keltiramiz.
6-teorema. Agar chiziqli operatorning va bazislardagi matritsalari mos ravishda va matritsalardan iborat boʻlsa, u holda munosabat oʻrinli boʻladi. Bu yerda oʻtish matritsasi deb ataladi.
|
| |
