44
4.O‘rganilayotgan tasodifiy kattalik taqsimotining parametrlarini nuqtali va intervalli(teng qadamli) baholash. Statistika. Ishonchli interval. Faraz qilaylik, nazariy taqsimot (o‘rganilayotgan tasodifiy
kattalikning
taqsimoti) qiymati noma’lum bo‘lgan sonli parametr
ga bog‘liq. Demak,
tasodifiy
kattalikning matematik kutilishi aynan shunday parametr bo‘lishi
mumkin.
Nazariy taqsimotning noma’lum bo‘lgan parametrlarini tanlangan
berilganlar(ma’lumotlar) bo‘yicha aniqlashdan iborat bo‘lgan masala parametrlarni
nuqtali baholash masalasi deb ataladi, uning echimi esa statistika tushunchalariga
asoslangan.
Tasodifiy
kattalikning qiymatlari bosh to‘plamidan olingan
tanlanmani
ko‘rib
chiqamiz,
va
tasodifiy
, kattaliklarning har biri, birinchidan, aynan tasodifiy
kattalik qonuni
bo‘yicha taqsimlanadi, ikkinchidan esa quyidagi munosabat bajariladi:
(
(
(
parametrning
statistikasi deb ixtiyoriy tasodifiy
,
kattaliklarning funksiyasi bo‘lgan quyidagi ixtiyoriy tasodifiy kattaligiga aytiladi
(
parametrning
statistikasi siljimagan deb aytiladi, qachonki
tasodifiy kattalikning
matematik kutilishi
ga teng bo‘lsa, ya’ni quyidagi
munosabat bajarilsa:
(
parametrning
statistikasi asoslangan deb aytiladi, agarda u
parametriga ihtimollik bo‘yicha yaqinlashsa, ya’ni istalgan musbat ε soni uchun
quyidagi munosabat bajarilsa:
(| (
|
parametrning
statistikasi, agarda u eng kichik dispersiyaga ega bo‘lsa
effektiv deb ataladi.
45
parametrning
̃
nuqtali baholashi deb
parametrini
statistikasiga tanlangan ma’lumotlarni o‘rniga qo‘yish natijasida olingan songa
aytiladi, ya’ni:
̃ (
