|
Vektorlarning oʻqdagi proyeksiyasi
|
| bet | 6/13 | | Sana | 25.01.2024 | | Hajmi | 0,55 Mb. | | #145195 |
Bog'liq 2-мавзу (2)Vektorlarning oʻqdagi proyeksiyasi.
Ta’rif. Vektorlarning oʻqdagi ortogonal proyeksiyasi deb vektor uzunligini shu vektor bilan oʻq orasidagi burchak kosinusiga koʻpaytmasiga teng songa aytiladi.
vektorning l oʻqdagi proyeksiyasi koʻrinishda belgilanadi.
Ta’rifdan:
vektorni bu oʻqdagi ortogonal proyeksiyasi quyidagicha aniqlanadi:
Bu yerda nuqta A nuqtaning 1 toʻgʻri chiziqdagi proyeksiyasi.
Agar va vektorlar orasidagi burchak oʻtmas boʻlsa
О
А
В
l
А1
6-rasm
Agar boʻlsa Ixtiyoriy va vektorlar uchun
oʻrinli.
Koordinatalari bilan berilgan vektorlar ustida amallar.
va vektorlar bazisga nisbatan quyidagi koordinatalarga ega boʻlsin:
1) va vektorlarni qoʻshishda (ayirishda) ularning mos koordinatalari qoʻshiladi (ayriladi):
2) Vektorni songa koʻpaytirishda uning barcha koordinatalari shu songa koʻpaytiriladi. boʻlsin. U holda ga ega boʻlamiz.
2-misol. boʻlsa a) b) s) vektorlarning koordinatalarini aniqlanadi.
a)
b)
s)
Oxiri boshi bilan ustma-ust tushadigan vektor nol-vektor deyiladi va teng.
Uzunli birga teng vektor birlik vektor deyiladi. vektorning birlik vektori kabi belgilaniladi
Misol. berilgan boʻlsa, vektor
ga teng.
Bir toʻg`ri chiziqda yoki oki parallel toʻg`ri chiziqlarda yotuvchi vektorlar kollinear vektorlar deyiladi.
Agar ikki vektor oʻzaro kollinear, bir xil yoʻnalgan va modullari teng boʻlsa, bu vektorlar teng vektorlar deyiladi.
Bir tekislikda yoki parallel tekisliklarda yotuvch vektorlarni komplonar vektorlar deyiladi.
yoʻnalishi uningh koordinata oʻqlari bilan hosil qilgan burchaklari bilan aniqlanadi.
vektorning yoʻnaltiruvchi kosinuslari
,
Formula bilan aniqlanadi va ular
munosabat bilan bog`langan.
Masalan. yoʻnaltiruvchi cosinuslari
,
ga koʻra
.
va vektorlar berilgan boʻlsin. U holda
Agar vektorniong bosh va oxirgi nuqtalarining koordinatalari va be rilgan boʻlsa, u holda vektorning ortlari boʻyicha yoyilmasi
koʻrinishda boʻladi.
Misol. va nuqtalar berilgan. bektor uning koordinatalari aniqlansin.
Yechish:
J:
A va B nuqtalar orasidagi masofa yoki vektorning uzunligi
formula bilan hisoblaniladi.
Masalan: vektorning uzunligi topilsin.
Yechish:
Vektorlar ustida ko’paytirish amali. Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi va uning xossalari. Ikki vektor orasidagi burchak. Ikki vektorning vektor ko’paytmasi va uning xossalari. Uchta vektorning aralash ko’paytmasi va uning geometrik ma’nosi.
Ta’rif: Ikkita va vektorlar uzunliklari bilan ular orasidagi burchak kosinusining koʻpaytmasidan hosil boʻlgan son shu vektorlarning skalyar koʻpaytmasi deyiladi.
Skalyar koʻpaytma * koʻrinishda belgilanadi:
Demak,
(8) formula fizikada oʻzgarmas kuchning boshlangʻich B nuqtadan C nuqtagacha toʻgʻri chiziqli harakati davomida bajargan ishi ni ifodalaydi [2].
Misol. hamda va vektorlar orasidagi burchak ga teng boʻlsa, * skalyar koʻpaytma topilsin.
Yechish.
|
| |
